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Hallo zusammen,
in der Definition die mir vorliegt steht drinne, dass die Hyperebene eindeutig durch die Punkte die sie erzeugen, bestimmt ist.
Angenommen die Punkte [mm] A_1 [/mm] bis [mm] A_n [/mm] erzeugen eine n-1-dimensionale Hyperebene, da fehlt ja im vergleich zum Ursprungsraum nur der Ursprung [mm] A_0. [/mm]
Ist nur genau der Unterraum die Hyperebene, dem die [mm] A_0 [/mm] "fehlt", oder gibt es n+1 verschiedene Hyperebenen?
Ich denke ja es gibt mehrere, aber das geht aus meiner Definition nicht genau heraus. Auch andere Definitionen im Netz können diese Frage nicht endgültig klären.
Danke im Voraus!
lg Kai
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Hallo,
wenn Du im Raum der Dimension n bist, dann sind die Hyperebenen die Teilräume der Dimension n-1.
Wenn Ihr gerade bei den affinen Räumen seid, dann sind's halt affine Teilräume der Dimension n-1.
Für n=3 die "normalen" Ebenen (eindeutig durch 3 nichtkollineare Punkte),
für n=3 sind die Hyperebenen die Geraden (eindeutig bestimmt durch 2 Punkte),
für n=4 sind die Hyperebenen die 3-dimensionalen Teilräume (eindeutig bestimmt durch 4 Punkte).
Es gibt also nicht nur eine Hyperebene.
> in der Definition die mir vorliegt steht drinne, dass die
> Hyperebene eindeutig durch die Punkte die sie erzeugen,
> bestimmt ist.
>
> Angenommen die Punkte [mm]A_1[/mm] bis [mm]A_n[/mm] erzeugen eine
> n-1-dimensionale Hyperebene, da fehlt ja im vergleich zum
> Ursprungsraum nur der Ursprung [mm]A_0.[/mm]
Nun, der Ursprungsraum kann doch durch n sehr verschiedene Punkte erzeugt werden. Da gibt es ja meist nicht nur eine Möglichkeit.
> Ist nur genau der Unterraum die Hyperebene, dem die [mm]A_0[/mm]
> "fehlt", oder gibt es n+1 verschiedene Hyperebenen?
Im [mm] \IR^n [/mm] gibt es viel mehr als n+1 Hyperebene, ich denke, daß dies oben deutlich geworden ist.
Wieso sollten das endlich viele sein?
> Ich denke ja es gibt mehrere, aber das geht aus meiner
> Definition nicht genau heraus. Auch andere Definitionen im
> Netz können diese Frage nicht endgültig klären.
Wenn Du Dir merkst Hyperebene=Unterraum der Dimension n-1, dann kann eigentlich nichts mehr schiefgehen.
Gruß v. Angela
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