Hypothese H0;H1 < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:35 So 05.12.2010 | | Autor: | Godchie |
| Aufgabe | EineGaststäte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des Weinguts "Gute Lage" auf. Der Besitzer, Herr Gastronom, glaubt, dass dadurch mehr als 25% seiner Gäste als Getränk Wein bestellen werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um zu überprüfen, ob seine Vermutung zutrifft. Wie üblich geht dabei von Befürchtung aus, dass seine Annahme falsch ist und versucht diese zu wiederlegen.
a) Geben Sie die Hypothese [mm] H_{0} [/mm] und [mm] H_{1} [/mm] zu diesm Test an.
b) Wie heißt die Testgröße ? |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
Hallo
zu a) hab ich
[mm] H_{0}:p_{0}\ge [/mm] 0,25
[mm] H_{1}:p_{1}<0,25
[/mm]
zu b)
Testgröße sind die 100 Gäste also
n = 100
ich bin mir nicht sicher ob ich da etwas rechnen muss oder ob dies als Antwort reicht
natürlich geht die Aufgabe mit c)... weiter
wär nett wenn mir wer ein ja gibt.
LG Godchie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
hi Godchi,
> EineGaststäte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des
> Weinguts "Gute Lage" auf. Der Besitzer, Herr Gastronom,
> glaubt, dass dadurch mehr als 25% seiner Gäste als
> Getränk Wein bestellen werden. Nach einer
> Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um
> zu überprüfen, ob seine Vermutung zutrifft. Wie üblich
> geht dabei von Befürchtung aus, dass seine Annahme falsch
> ist und versucht diese zu wiederlegen.
>
> a) Geben Sie die Hypothese [mm]H_{0}[/mm] und [mm]H_{1}[/mm] zu diesm Test
> an.
>
> b) Wie heißt die Testgröße ?
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
>
> Hallo
>
> zu a) hab ich
>
> [mm]H_{0}:p_{0}\ge[/mm] 0,25
>
> [mm]H_{1}:p_{1}<0,25[/mm]
>
> zu b)
>
> Testgröße sind die 100 Gäste also
>
> n = 100
>
> ich bin mir nicht sicher ob ich da etwas rechnen muss oder
> ob dies als Antwort reicht
> natürlich geht die Aufgabe mit c)... weiter
>
> wär nett wenn mir wer ein ja gibt.
>
> LG Godchie
ich muss hier eher ein Nein geben, denn im Text steht doch, dass er davon ausgeht seine Annahme (, dass mehr als 25% seiner Gäste Wein bestellen) sei falsch, also
[mm] H_0:p\le0,25
[/mm]
Wie heisst die Testgrösse ist eine etwas seltsame Frage. Die Grösse, die man testet ist ja eigentlich das p. Für die Durchführung betrachtet man die Zufallsvariable X:Anzahl der Gäste (von 100), die Wein bestellen. Weiss nicht genau, was hier geantwortet werden soll.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 05.12.2010 | | Autor: | Godchie |
Hallo Walde
aber in der Aufgabe steht doch dass er davon aussgeht, dass mehr als 25% Wein bestellen und
weil er befürchtet dass er falsch liegt rechnet er seine Annahme von 25%
das klient für mich nach mehr als 25% aber angst deswegen Prüfen ???
das ist wieder diese Deutsch nicht
überleg bitte nochmal mit meiner These ob das pass wenn immer noch denkst das ich falsch liege dann korrigiere ich es.
vielen Dank erstmal
LG Godchie
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 05.12.2010 | | Autor: | Godchie |
| Aufgabe | | c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich der Testgröße aus Teil b), wenn der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden soll? |
Hallo
so hier meine Versuche zu c)
bin mir aber nicht sicher
p=0,25; n=100
p(X > c) [mm] \le [/mm] 0,05 oder p(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,95
ich arbeite mit
p(X [mm] \le [/mm] c) [mm] \ge [/mm] 0,95
p(X < 26) = 0,9442 p(X < 27) = 0,9658
Trifft zu [27;100]
Trifft nicht zu [0;26]
wär das so richtig ??
LG Godchie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 So 05.12.2010 | | Autor: | Godchie |
Hab mich vertan die werte sin zu p = 0,20
neue hier
> p(X [mm]\le[/mm] c) [mm]\ge[/mm] 0,95
>
> p(X < 26) = 0,9442 p(X < 27) = 0,9658
p(X < 31) = 0,9307 p(X < 32) = 0,9554
Trifft zu [32;100]
Trifft nicht zu [0;31]
sorry
LG Godchie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
> c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich
> der Testgröße aus Teil b), wenn der Test mit einer
> Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden
> soll?
> Hallo
>
> so hier meine Versuche zu c)
> bin mir aber nicht sicher
>
> p=0,25; n=100
>
> p(X > c) [mm]\le[/mm] 0,05 oder p(X [mm]\le[/mm] c) [mm]\ge[/mm] 0,95
So wie du es ansetzt, ist der Ablehnungsbereich rechtsseitig, d.h. hier hast du jetzt mit [mm] $H_0:p\le [/mm] 0,25$ gerechnet (und [mm] H_0 [/mm] für grosse Werte abgelent.) Nur als Feststellung. (So hätte ich es ja auch gemacht.)
>
> ich arbeite mit
>
> p(X [mm]\le[/mm] c) [mm]\ge[/mm] 0,95
>
> p(X < 26) = 0,9442 p(X < 27) = 0,9658
Das musst du nochmal nachkucken, ich lese bei meiner Tabelle [mm] $P(X\le [/mm] 31)=0,9307$ und [mm] $P(X\le [/mm] 32)=0,9554$ ab.
Dann wäre der Ablehnungsbereich [33;100]
Ich glaube, du bist in der Spalte verrutscht. Ab 27 ablehnen, wäre auch sehr nah am Erwartungswert.
>
> Trifft zu [27;100]
> Trifft nicht zu [0;26]
Das ist bisschen sehr kurz formuliert. [27;100] (wenn die Zahl stimmen würde) wäre der Ablehnungsbereich. D.h. dann wird [mm] H_0 [/mm] abgelehnt und seine ursprüngliche Vermutung bestätigt.
>
> wär das so richtig ??
>
> LG Godchie
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
Also seine Vermutung ist ja p>0,25.
Wenn die bestätigt werden soll, dann testet man [mm] $p\le [/mm] 0,25$ und hat dann im Falle einer Ablehnung wirklich starke Argumente für seine Vermutung. Das hängt damit zusammen, dass nur eine Ablehnung einer Hypothese eine Signifikanz darstellt, eine Annahme aber nicht.
Das heisst soviel wie: bei einer Ablehnung kann die [mm] H_0 [/mm] nicht stimmen, dass Gegenteil muss der Fall sein (mit geringer Fehlerw'keit). Eine Annahme von [mm] H_0 [/mm] heisst nur: spricht halt nichts dagegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 So 05.12.2010 | | Autor: | Godchie |
| Aufgabe | d) Wie groß ist der Fehler erster Art in Teil c) auf [mm] 10^{-4} [/mm] genau ?
Von 100 Gästen bestellen bei dem Test 32 Gäste Wein. |
Hallo Walde
erstmal vielen dank für deine Hilfestellung, leider stehe ich jetzt erst so richtig auf dem Schlauch
so [mm] H_{0} [/mm] ist doch die Annahme die stimmen soll d.h. mehr oder gleich 25% wenn man dem nicht glaubt rechnet man mit [mm] H_{1} [/mm] dem gegenteil also kleiner wie 25% [mm] +/-\alpha [/mm] in meinem fall die 95% ich hatte mich korriegiert den das erste mal war mit p=0,20 aber egal wir haben ja somit das gleiche.
So nun das heißt jetzt doch das 25 Gäste +/- 95% von den 25% ist das nicht eine etwas heftige tolleranz ich zitiere
"wenn denn der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% durchgeführt werden soll"
sollte ich nicht mit 100%-95% = 5% rechnen dann trifft es doch zu 95% zu ????
den jetzt die d) passt garnicht mehr ins rechnen wenn man 31 für nicht zu treffen und 32 für zutreffend hat und dass ja eigentlich noch in der Tolleranz ist wie soll ich da eine differenuz von [mm] 10^{-4} [/mm] genau rechnen wenn keine besteht.
sagen wir mal ich rechne mit +/-5% für c)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] p(X>c)\le [/mm] 0,05
p(X<17)= 0,0376 und p(X>18)= 0,0630
so jetzt hab ich es geschaft mit diesen Werten und dem ganzen vorher
ich blick jetzt gar nix mehr
oder soll ich die Differenz zwischen
[mm] H_{0} [/mm] = 0,25
und
[mm] H_{1} [/mm] = 0,32
rechnen?
Aber was soll da bitte auf [mm] 10^{-4} [/mm] genau gerechnet werden
oh man bitte hilf mir mal da wieder rein zu kommen
LG Godchie
falls es für die Vorgängeraufgaben relevant ist:
danach kommt noch
e)Der Besitzer will aufgrund dieses Stichprobeergebnisses über eine Erweiterung des Vertrages mit dem Weingut entscheiden. Welche Art von Fehler kann er hierbei begehen??
f)Wie groß ist der Fehler in Teil e), wenn für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast Wein bestellt sogar p= 0,3 gilt?
g)Bestimmen Sie auf dem 99% Sicherheitsniveau ein Konfidenzintervall für die mit der Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit p.
aber die will ich selber rechnen also bitte keine Tipps zu e)-g) danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 So 05.12.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Godchi,
> d) Wie groß ist der Fehler erster Art in Teil c) auf
> [mm]10^{-4}[/mm] genau ?
> Von 100 Gästen bestellen bei dem Test 32 Gäste Wein.
> Hallo Walde
> erstmal vielen dank für deine Hilfestellung, leider stehe
> ich jetzt erst so richtig auf dem Schlauch
>
> so [mm]H_{0}[/mm] ist doch die Annahme die stimmen soll d.h. mehr
Also ich gebe zu, dass die Aufgabenformulierung mich verwirrt hatte, was die Wahl von [mm] H_0 [/mm] betrifft. Geklärt hat sich das durch die Frage in Aufgabenteil e): Durch die 32 Gäste, die Wein bestellen, will er mehr Wein einkaufen, entscheidet sich also für p>0,25. Da aber 32 im Annahmebereich von [mm] $H_0:p\le [/mm] 0,25$ liegt, wie wir vorhin ausgerechnet haben ( da [mm] P(X\ge [/mm] 33)=0,0446 ist) müsste er in diesem Fall von [mm] $p\le [/mm] 0,25 $ ausgehen.
Das heisst der Test war wohl mit [mm] H_0:p>0,25 [/mm] angesetzt, also so wie du ganz am Anfang vorgeschlagen hattest. Ich bitte um Verzeihung, das hat viel Zeit gekostet (was aber mal wieder zeigt, man soll die ganze Aufgabe posten).
> oder gleich 25% wenn man dem nicht glaubt rechnet man mit
> [mm]H_{1}[/mm] dem gegenteil also kleiner wie 25% [mm]+/-\alpha[/mm] in
Mit dem [mm] \alpha [/mm] bzw. der Sicherheitsw'keit [mm] $(=1-\alpha)$ [/mm] hast du noch was nicht verstanden. 25% [mm] \pm\alpha [/mm] ist ganz falsch, bzw. macht keinen Sinn. Das [mm] \alpha [/mm] gibt an, wie hoch der ![[]](/images/popup.gif) Fehler 1.Art maximal sein darf.
Also die W'keit [mm] H_0 [/mm] abzulehen, obwohl sie wahr ist. Mit dem neuen [mm] H_0:p>0,25 [/mm] wird man ablehnen, falls auffallend wenig Gäste X Wein bestellen, also falls [mm] $X\le [/mm] k$ und es soll dabei gelten [mm] P(X\le k)\le\alpha [/mm]
Tabelle ergibt: [mm] P(X\le [/mm] 17)=0,0376 und [mm] P(X\le [/mm] 18)=0,063. Also hat man einen Ablehnungsbereich von [0;17]
Und das ist jetzt auch die Anwort auf d) Der tatsächliche Fehler 1.Art, wenn man sich bei 0 bis 17 Gästen dafür entscheidet [mm] H_0 [/mm] abzulehen beträgt 3,76% also sogar weniger als erlaubt.
> meinem fall die 95% ich hatte mich korriegiert den das
> erste mal war mit p=0,20 aber egal wir haben ja somit das
> gleiche.
>
> So nun das heißt jetzt doch das 25 Gäste +/- 95% von den
> 25% ist das nicht eine etwas heftige tolleranz ich zitiere
>
> "wenn denn der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit
> von 95% durchgeführt werden soll"
>
> sollte ich nicht mit 100%-95% = 5% rechnen dann trifft es
> doch zu 95% zu ????
>
> den jetzt die d) passt garnicht mehr ins rechnen wenn man
> 31 für nicht zu treffen und 32 für zutreffend hat und
> dass ja eigentlich noch in der Tolleranz ist wie soll ich
> da eine differenuz von [mm]10^{-4}[/mm] genau rechnen wenn keine
> besteht.
>
> sagen wir mal ich rechne mit +/-5% für c)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]p(X>c)\le[/mm] 0,05
>
> p(X<17)= 0,0376 und p(X>18)= 0,0630
>
> so jetzt hab ich es geschaft mit diesen Werten und dem
> ganzen vorher
> ich blick jetzt gar nix mehr
>
> oder soll ich die Differenz zwischen
>
> [mm]H_{0}[/mm] = 0,25
>
> und
>
> [mm]H_{1}[/mm] = 0,32
>
> rechnen?
>
> Aber was soll da bitte auf [mm]10^{-4}[/mm] genau gerechnet werden
>
> oh man bitte hilf mir mal da wieder rein zu kommen
Wenn du total verwirrt bist, kannste auch mal hier lesen, da hab ich schonmal versucht was zu Hypothesentests zu schreiben.
>
> LG Godchie
>
> falls es für die Vorgängeraufgaben relevant ist:
>
> danach kommt noch
>
> e)Der Besitzer will aufgrund dieses Stichprobeergebnisses
> über eine Erweiterung des Vertrages mit dem Weingut
> entscheiden. Welche Art von Fehler kann er hierbei
> begehen??
>
> f)Wie groß ist der Fehler in Teil e), wenn für die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast Wein bestellt sogar p=
> 0,3 gilt?
>
> g)Bestimmen Sie auf dem 99% Sicherheitsniveau ein
> Konfidenzintervall für die mit der Stichprobe
> verträgliche Wahrscheinlichkeit p.
>
> aber die will ich selber rechnen also bitte keine Tipps zu
> e)-g) danke
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 So 05.12.2010 | | Autor: | Godchie |
Hallo Walde
soweit so gut so ähnlich hab ich mir dass bereits gedacht mit [mm] H_{0} [/mm] & [mm] H_{1} [/mm] und hab schonmal vorgerechnet
das mit [mm] \alpha [/mm] ist mir nun auch verständlich,dank dir muss jetzt allerdings c)- g) nochmal nachrechnen und umformulieren leider wird das heute nix mehr
ich poste meine Ergebnisse dann wenn ich sie hab
hoffe nur die sind dann was
vielen Dank dass mir so unter die Arme greifst ??
LG Godchie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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