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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Fr 28.10.2005 | | Autor: | diecky |
Hallo.
Also ich hab da son Problem bei ner Aufgabe und weiß nicht wie ich da anfangen muss, hab auch keine Idee...
also hab eine Entscheidungsregel vorgegeben:
Entscheidung für die Hypothese p=1/6 (n=100) bei weniger als 21 Sechsen.
- man hat einen Würfel 100x geworfen
die Alternativhypothese war p=1/4
Nun soll ich berechnen für welchen Fall Alpha und Beta minimal sind und dazu eine entscheidungsregel aufstellen.
Wie geht das??!?
danke!!!
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Hi, diecky,
> also hab eine Entscheidungsregel vorgegeben:
> Entscheidung für die Hypothese p=1/6 (n=100) bei weniger
> als 21 Sechsen.
> - man hat einen Würfel 100x geworfen
> die Alternativhypothese war p=1/4
>
> Nun soll ich berechnen für welchen Fall Alpha und Beta
> minimal sind und dazu eine entscheidungsregel aufstellen.
> Wie geht das??!?
Das sind aber zwei verschiedene Aufgaben!
Du sollst wahrscheinlich zunächst mal [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] ausrechnen für den Fall, dass man als Annahmebereich der Nullhypothese (p=1/6) die Menge [mm] \{0; 1; ...; 20 \} [/mm] hat und als Annahmebereich der Alternativhypothese [mm] \{21; 22; ...; 100 \}.
[/mm]
Als zweites sollst Du die Annahmebereiche der beiden Hypothesen so bestimmen, dass beide Fehlerwahrscheinlichkeiten (zusammengenommen!) möglichst klein sind.
Das "im strengen Sinne" mathematisch anzugehen, ist viel zu aufwändig! Daher schlage ich folgenden Weg vor:
Da im ersten Aufgabenteil der Wert 21 ja ziemlich genau die Mitte zwischen den Erwartungswerten der beiden Hypothesen liegt, werden die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten schon mal relativ nahe "am gesuchten Minimum" liegen!
Nun berechne halt einfach, was die entsprechenden Fehler jeweils für den Annahmebereich
[mm] \{0; 1; ...; 19 \}, [/mm]
[mm] \{0; 1; ...; 21 \} [/mm] und eventuell
[mm] \{0; 1; ...; 22 \} [/mm]
der Nullhypothese sind.
(Ich vermute - ohne zu rechnen - dass wohl für [mm] \{0; 1; ...; 21 \} [/mm] die (für [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] zusammen betrachtet!) minimalen Werte herauskommen.
Also nicht: Einer sehr klein, dafür der andere relativ groß, sondern beide etwa gleich groß!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Fr 28.10.2005 | | Autor: | diecky |
okay danke, ich glaub ich habs verstanden :D
habs auch raus was du sagtest.thx!!
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