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| Aufgabe | | Sie finden einen ehemals für das Spiel aus Aufgabe 2 verwendeten Würfel aus dem siebzehnten Jahrhundert. Sie würfeln 999 mal und erhalten 133 mal eine sechs. Ist der Würfel fair? Eine Signifikanzzahl von 0,01 soll bei Ihrer Rechnung zugrunde gelegt werden. |
Guten Abend,
mein Ansatz ist:
[mm] H_0 [/mm] : Der Würfel ist Fair p=1/6
[mm] H_a: [/mm] Der Würfel ist unfair [mm] p\not=1/6
[/mm]
[mm] Z=\bruch{133/999 - 1/6}{\wurzel{\bruch{1/6*(1-1/6)}{999}}}=-2,84
[/mm]
der dazugehörige p-Wert lautet 0,002
Der Vergleich mit der Signifikanzzahl (beidseitiger Test) ergibt [mm] p\le\alpha [/mm] => [mm] H_0 [/mm] wird verworfen. Der Würfel ist nicht Fair.
Kann das so stimmen?
LG DerPinguinagent
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 So 23.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Sie finden einen ehemals für das Spiel aus Aufgabe 2
> verwendeten Würfel aus dem siebzehnten Jahrhundert. Sie
> würfeln 999 mal und erhalten 133 mal eine sechs. Ist der
> Würfel fair? Eine Signifikanzzahl von 0,01 soll bei Ihrer
> Rechnung zugrunde gelegt werden.
> Guten Abend,
>
> mein Ansatz ist:
>
> [mm]H_0[/mm] : Der Würfel ist Fair p=1/6
>
> [mm]H_a:[/mm] Der Würfel ist unfair [mm]p\not=1/6[/mm]
>
> [mm]Z=\bruch{133/999 - 1/6}{\wurzel{\bruch{1/6*(1-1/6)}{999}}}=-2,84[/mm]
>
> der dazugehörige p-Wert lautet 0,002
>
> Der Vergleich mit der Signifikanzzahl (beidseitiger Test)
> ergibt [mm]p\le\alpha[/mm] => [mm]H_0[/mm] wird verworfen. Der Würfel ist
> nicht Fair.
>
> Kann das so stimmen?
Moin, fast. Du musst den p-Wert verdoppeln, der Test ist zweiseitig.
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Da der Test zweiseitig ist, habe ich die Signifikanzzahl halbiert. Warum muss ich den p Wert noch verdoppeln?
LG DerPinguinagent
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 So 23.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> Da der Test zweiseitig ist, habe ich die Signifikanzzahl
> halbiert. Warum muss ich den p Wert noch verdoppeln?
Wenn du $ [mm] H_0: [/mm] p=1/6$ gegen $ [mm] H_a: [/mm] p<1/6 $ testest, so verwirst du, wenn $Z_$ kleine Werte annimmt. $Z_$ ist approximativ standardnormalverteilt und somit [mm] $P(Z\le -2.84)\approx0.002$. [/mm] Das ist der zugehoerige p-Wert dieses Tests.
Testest du $ [mm] H_0: [/mm] p=1/6$ gegen $ [mm] H_a: p\ne1/6 [/mm] $, so verwirst du, wenn $Z_$ kleine oder grosse Werte annimmt. Der p-Wert ist dann [mm] $P(Z\le -2.84)+P(Z\ge 2.84)\approx0.004$. [/mm]
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0,004 muss ich jetzt mit dem Wert 0,005 (wg. 0,01/2) vergleichen oder? Und das funktioniert bei allen zweiseitigen Test so?
LG DerPinguinagent
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Mo 24.07.2017 | | Autor: | luis52 |
> 0,004 muss ich jetzt mit dem Wert 0,005 (wg. 0,01/2)
> vergleichen oder?
Nein. Ich zitiere von oben:
Der Vergleich mit der Signifikanzzahl ... ergibt $ [mm] p\le\alpha [/mm] $ => $ [mm] H_0 [/mm] $ wird verworfen.
Ich habe die Passage (beidseitiger Test) ausgepunktet, weil so die Entscheidungsregel eines jedes statistischen Tests mittels des p-Wertes formuliert werden kann, gleichgueltig, ob ein- oder zweiseitig.
Hier also: Wegen $ [mm] p=0.004\le0.01=\alpha [/mm] $ wird [mm] $H_0$ [/mm] verworfen.
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Das Thema bereitet mir wirklich Kopfschmerzen  Zum Testen von Hypothesen hätte ich nochmal eine Frage, die vielleicht absurd ist, mir aber einfach nicht klar wird. Wenn ich ein linksseitigen Test durchführen möchte und ich einen sehr hohen z Wert erhalte bspw. 1,65. Wie bestimme ich dann mein p-Wert.
Ist mein p-Wert P(z<=-1,65) oder P(z<=1,65) ich würde letzteres nehmen ist das korrekt? Aus einem sehr hohen z-Wert folgt ein hoher p Wert was dazu führt, dass man die Hypothese ggf. verwerfen kann oder halt nicht.
Wenn es falsch ist eine kurze Begründung wäre nett.
LG DerPinguinagent
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Hallo,
besteht nochmal die Möglichkeit hier rüber zu schauen?
H0:μ ≥1000 ml
Ha:μ < 1000ml
⇒ linksseitiger Test, da σ unbekannt ⇒ t-Verteilung, x_(mitt)=984,4 und [mm] s_{10} =16,057/\wurzel[2]{10}, \alpha=0,05
[/mm]
[mm] t=\bruch{984,4 - 1000}{16,057/\wurzel[2]{10}} [/mm] =−3,072
Bestimmung der t_schwelle bei 0,05 und df 9 = −1,8331 da linksseitiger Test
Die Hypothese [mm] H_{0} [/mm] wird abgelehnt bei t≤−1,8331. Da t=−3,072 ist wird [mm] H_0 [/mm] verworfen.
Ist das so richtig?
LG DerPinguinagent
PS: Zugrunde liegt die inverse T-Tafel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 So 30.07.2017 | | Autor: | luis52 |
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> Ist das so richtig?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Verstehe ich nicht.
