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In einem Versicherungsunternehmen beträgt die durchschnittliche Höhe der gemeldeten Schäden 1550 Euro, wobei die Varianz mit 6000 Euro abgegeben wurde.
Später wurde eine Stichprobe vom Umfang n=100 gemacht und eine durchschnittliche Schadenhöhe von 1610 Euro ermittelt.
a) Kann mit einer Sicherheit von 95% gesagt werden, dass der Durchschnittsschaden gestiegen ist?
b) Bei welcher kritischen Stichprobengröße würde man die H0-Hypothese unter Aufgabe a) noch beibehalten?
Meine "Lösung" bisher ist wie folgt:
a) Normalverteilung der Schadenshöhe kann angenommen werden, Hypothese H0: Schaden weiterhin 1550 Euro, Hypothese H1: Schaden höher.
Daraus ergibt sich ein einseitiger Test mit Ablehnungsbereich rechts; wegen 95% Sicherheit erhalte ich die Sicherheitszahl 1,64 und die Standardabweichung ist Wurzel(6000)=77,5.
Mit einer Sicherheit von 95% ist der Schaden nicht höher als 1550+1,64*77,5=1677 Euro. Da der beobachtete Wert von 1610 Euro hierzu passt, würde ich H0 annehmen.
Ist das soweit richtig? Habe flüchtig ein Ergebnis gesehen, dass H0 abzulehnen ist (sind dort evtl H0 und H1 vertauscht?). Außerdem wurde das n=100 irgendwie eingebaut.
Zu b) habe ich leider gar keine Idee.
Ich bin für jeden Hinweis dankbar. Vielen Dank für Eure Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 18.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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