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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Maren88 |
hallo,
ich hoffe mir kann einer helfen und zwar schreib ich in zwei Wochen mein Matheabitur und hab total Probleme mit den Hypothesentests.
für einseitige Hypothesentests hab ich bis jetzt nur diese "Strategie" gefunden:
wenn [mm] H_{0}: [/mm] p >= [mm] p_{0} [/mm] dann ist der Verwerfungsbereich V={0; ...; g};
wenn [mm] H_{0}: [/mm] p <= [mm] p_{0} [/mm] dann ist der Verwerfungsbereich V={g; ...; n};
und nun meine Frage:
gibt es noch weitere "Verallgemeinerungen" für einseitige Hypothesentests, wie die oben genannte?
z.B. wann P(X<=g) oder P(X>=g) ist?
ihr würdet mir total helfen!!
schon mal ein Danke im Voraus.
Lieber Gruß Maren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:00 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Maren,
naja, im Grunde ist das nicht schwierig:
Bei einem linksseitigen Test, also mit Verwerfungsbereich { 0; ...; g }, berechnest Du P(X [mm] \le [/mm] g),
bei einem rechtsseitigen Test, also mit Verwerfungsbereich V = { g; ...; n },
berechnest Du P(X [mm] \ge [/mm] g) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] g-1)
Ansonsten musst Du halt üben, mit dem Tafelwerk (also Tabellen der Binomialverteilung) umzugehen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Maren88 |
schonmal danke für die schnelle Antwort! :)
ok, ist echt nich schwer, WENN man's mal weiß ^^
nur hätt ich da noch ne Frage ..
wenn ich noch die Irrtumswahrscheinlichkeit [mm] \alpha [/mm] geben habe und dann damit g ausrechnen soll, wann wird dann g ab- bzw. aufgerundet?
als Beispiel (damit man sich das mal besser vorstellen kann):
[mm] H_{0}: [/mm] p <= 0,05
[mm] H_{1}: [/mm] p > 0,05
n= 500; [mm] \alpha [/mm] = 0,03
V={g; ...; 500} ; A={0; ... ;g-1}
Gesucht g, dass gilt :
P(X>= g) <= 0,03
1-P(X<=g-1) = 0,03 / -1 / (-1)
P(X<= g-1) >= 0,97
über die Gauß'sche Integralfunktion bekommich dann für g [mm] \approx [/mm] 34,68 raus.
so und nun das Problem. geht mein Verwerfungsbereich jetzt ab 34 oder ab 35 los?
Gruß Maren
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Hi, Maren,
> wenn ich noch die Irrtumswahrscheinlichkeit [mm]\alpha[/mm] geben
> habe und dann damit g ausrechnen soll, wann wird dann g ab-
> bzw. aufgerundet?
>
> als Beispiel (damit man sich das mal besser vorstellen
> kann):
>
> [mm]H_{0}:[/mm] p <= 0,05
> [mm]H_{1}:[/mm] p > 0,05
>
> n= 500; [mm]\alpha[/mm] = 0,03
> V={g; ...; 500} ; A={0; ... ;g-1}
>
> Gesucht g, dass gilt :
>
> P(X>= g) <= 0,03
>
> 1-P(X<=g-1) = 0,03 / -1 / (-1)
>
> P(X<= g-1) >= 0,97
>
> über die Gauß'sche Integralfunktion bekommich dann für g
> [mm]\approx[/mm] 34,68 raus.
> so und nun das Problem. geht mein Verwerfungsbereich jetzt
> ab 34 oder ab 35 los?
Du darfst nur die Ungleichungszeichen nicht weglassen und mit "=" arbeiten - dann läuft alles ganz logisch ab.
Ich will Deine Aufgabe mal ausführlich hinschreiben:
> P(X<= g-1) >= 0,97
Nun die integrale Näherung angewandt (mit Stetigkeitskorrektur 0,5 - manche Schulen lassen die auch weg!)
[mm] \Phi(\bruch{g-1 - 25 + 0,5}{\wurzel{23,75}}) \ge [/mm] 0,97
(Immer noch "größer gleich"! Und das bleibt auch im nächsten Schritt so!)
Im Tafelwerk nachgeschaut bei 0,97; dafür erhalten wird den Wert: 1,89 (soll ja größer oder gleich 0,97 ergeben!)
Und somit: [mm] \bruch{g - 25,5}{\wurzel{23,75}} \ge [/mm] 1,89
Umgeformt: g - 25,5 [mm] \ge [/mm] 34,7 bzw. g [mm] \ge [/mm] 34,7.
g ist also "größer" oder gleich 34,7; daher: g=35.
Also geht Dein Annahmebereich von 0 bis 34, Dein Verwerfungsbereich von 35 bis 500.
Klar soweit?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Maren88 |
ok, scheint soweit auch ganz logisch *g*
hätt unser Lehrer uns ja ruhig ma dazu sagen könne.. der hat uns nämlich beigebracht mit nem "=" weiter zu arbeiten.. tztztz.. ^^
naja, also auf alle Fälle mal ein ganz großes DANKESCHÖN an dich!! ich glaub langsam hab ich's jetzt raus mit den Hypothesentests. :))
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