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Forum "Mengenlehre" - II*II=Rational ?
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II*II=Rational ?: irr Zahl*irr Zahl=rationale Z
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:33 Di 23.02.2016
Autor: sinnlos123

Hi, das ist reine Neugier.

[mm] a,b\in \IR\setminus\IQ [/mm]
[mm] a\not=b [/mm]
a*b=c
[mm] c\in\IQ [/mm]

Bisherige Lösung: es ist möglich, z.b.
[mm] a=2*\wurzel{3} [/mm]
[mm] b=4,5\wurzel{3} [/mm]
c=9*3 -> ist rational

So, diese Art von Lösungen möchte ich aber ausschließen, wie mache ich das?
Muss demnach [mm] \bruch{a}{b}=d, d\in \IR\setminus\IQ [/mm] sein?
Oder schließe ich damit zuviel(oder zuwenig) aus?


        
Bezug
II*II=Rational ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:26 Di 23.02.2016
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich fürchte, es handelt sich hier um ein etwas schwierigeres Problem.

Zumindest war vor einigen Jahren, als ich mal gegrübelt habe, noch nicht bewiesen, daß [mm] e*\pi [/mm] irrational ist.

LG Angela

Bezug
        
Bezug
II*II=Rational ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:41 Di 23.02.2016
Autor: hippias

Deine genaue Fragestellung ist mir nicht klar, aber ich glaube folgendes könnte Dir helfen.

1. Ist [mm] $a\in \IR\setminus \IQ$, [/mm] so ist [mm] $a^{-1}\in\IR\setminus \IQ$. [/mm]

2. Für [mm] $a\in \IR\setminus \IQ$ [/mm] sei $M:= [mm] \{x\in \IR|ax\in \IQ\}$. [/mm] Dann ist $M= [mm] \{x\in \IR|\exists r\in\IQ\: x= ra^{-1}\}$. [/mm] Insbesondere ist [mm] $M\subseteq \IR\setminus \IQ\cup\{0\}$. [/mm]

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II*II=Rational ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Di 23.02.2016
Autor: leduart

Hallo
mit a=r/q b=p/(n*r) hast du mit a*b immer eine rationale Zahl. p,q [mm] \in \IQ [/mm] r [mm] \in \IR\backslash \IQ [/mm]

Gruß leduart

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