Ideal, Primideal, Max. Ideal < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Mi 13.04.2011 | | Autor: | xtraxtra |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] I=\{P\in\IQ[X] | P(0)=0\} [/mm] ein Ideal in [mm] \IQ[X] [/mm] ist. Man gebe ein [mm] Q\in\IQ[X] [/mm] an mit I=(Q). Ist I ein Primideal, ein maximales Ideal? |
Guten Morgen.
Leider habe ich hier schon sehr große Probleme mit der Angabe und der Aufgabe selbst.
[mm] I=\{P\in\IQ[X] | P(0)=0\} [/mm] heißt dass, dass I aus allen Polynomen besteht, bei denen [mm] a_0=0 [/mm] ist?
Und was soll I=(Q) sein? Wäre sehr nett, wenn sich jmd die Mühe machen würde und das ganze etwas für mich aufdrößeln würde.
Ich habe sogar eine Lösung für die Aufgabe, nachdem ich aber nichtmal die Aufgabenstellung wirklich verstehe bringt die mir natürlich eher wenig. Trotzdem der Vollständigkeit halber:
I ist Ideal als Kern des Ringhomomorphismus [mm] \phi: \IQ[X]\to\IQ, (X)\mapsto [/mm] f(0). Es gilt I=(X). Da [mm] \phi [/mm] ein Isomorphismus [mm] \IQ[X]/I\to\IQ [/mm] auf einem Körper irreduzibel, ist Imaximal und erst recht prim.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass [mm]I=\{P\in\IQ[X] | P(0)=0\}[/mm] ein Ideal in
> [mm]\IQ[X][/mm] ist. Man gebe ein [mm]Q\in\IQ[X][/mm] an mit I=(Q). Ist I ein
> Primideal, ein maximales Ideal?
> Guten Morgen.
> Leider habe ich hier schon sehr große Probleme mit der
> Angabe und der Aufgabe selbst.
> [mm]I=\{P\in\IQ[X] | P(0)=0\}[/mm] heißt dass, dass I aus allen
> Polynomen besteht, bei denen [mm]a_0=0[/mm] ist?
Ja
> Und was soll I=(Q) sein?
Das bedeutet: Q erzeugt das Ideal I
FRED
Wäre sehr nett, wenn sich jmd
> die Mühe machen würde und das ganze etwas für mich
> aufdrößeln würde.
>
>
> Ich habe sogar eine Lösung für die Aufgabe, nachdem ich
> aber nichtmal die Aufgabenstellung wirklich verstehe bringt
> die mir natürlich eher wenig. Trotzdem der
> Vollständigkeit halber:
> I ist Ideal als Kern des Ringhomomorphismus [mm]\phi: \IQ[X]\to\IQ, (X)\mapsto[/mm]
> f(0). Es gilt I=(X). Da [mm]\phi[/mm] ein Isomorphismus
> [mm]\IQ[X]/I\to\IQ[/mm] auf einem Körper irreduzibel, ist Imaximal
> und erst recht prim.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Mi 13.04.2011 | | Autor: | xtraxtra |
> > Und was soll I=(Q) sein?
> Das bedeutet: Q erzeugt das Ideal I
Ok, dann verstehe ich wieso I=(X) ist.
Aber was hat das mit dem Ringhomomorphismus auf sich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > Und was soll I=(Q) sein?
>
> > Das bedeutet: Q erzeugt das Ideal I
> Ok, dann verstehe ich wieso I=(X) ist.
> Aber was hat das mit dem Ringhomomorphismus auf sich?
Du hast den Ringhomomorphismus $ [mm] \phi: \IQ[X]\to\IQ, [/mm] $, [mm] $\phi(p)=p(0)$
[/mm]
Dann ist doch [mm] $I=kern(\phi)$ [/mm] und [mm] kern(\phi) [/mm] ist ein Ideal.
FRED
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