Identität einer Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Sa 08.08.2009 | | Autor: | Equinox |
| Aufgabe | | [mm] 4(sin^4(x)+cos^4(x))-cos(4x)-3=0 [/mm] |
Hallo, ich habe die Funktion und soll deren Identiät beweisen, wie geht man da ran?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]4(sin^4(x)+cos^4(x))-cos(4x)-3=0[/mm]
> Hallo, ich habe die Funktion und soll deren Identiät
> beweisen, wie geht man da ran?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich würde mal schauen, ob ich in den Additionstheoremen etwas finde, was nützlich ist.
Über cos(4x) steht da bestimmt etwas.
Oder Du schaust mal, was über die 4.Potenz von sin und cos zu lesen ist, vielleicht kannst Du auch den troigonometrischen Pythagoras gebrauchen.
> wie geht man da ran?
Wenn Du die Additionstheoreme aufgeschlagen hast: mal ein bißchen rumprobieren...
Wenn Du nicht weiterkommst, zeig vor, was Du bisher getan hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 So 09.08.2009 | | Autor: | Equinox |
| Aufgabe | [mm] sin^4(x)+cos^4(x)=1/4(cos(4x)+3)
[/mm]
cos(4x)+3-cos(4x)-3=0
0=0 |
Habe diese Beziehung gefunden, damit lässt es sich auch lösen, aber leider nicht in der mir zu verfügbaren Formelsammlung, kann man diese oben genannte Beziehen aus mehreren Additionstheoremen formen, oder sind das Vorschriften der Trigonomerischen Funktionen(sin,cos,tan...)?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 09.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Equinox!
Ich weiß nicht, wie Du auf diese Umformungen mit derartieg großen Zwischenschritten kommst.
Aber beginne doch mal z.B. mit (wie bereits Angela schrieb):
[mm] $$\cos(4x) [/mm] \ = \ [mm] 8*\cos^4(x)-8*\cos^2(x)-1$$
[/mm]
![[]](/images/popup.gif) Quelle
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 09.08.2009 | | Autor: | Equinox |
| Aufgabe | | [mm] 4(sin^4(x)+4cos^4(x))=4(1/2(1-cos2x)*1/2(1-cos2x))+4(1/2(1+cos2x)*1/2(1+cos2x)) [/mm] = [mm] 2(cos^2(2x)+1)=2cos^2(2x)+2=cos(4x)+1+2=cos(4x)+3-cos(4x)-3=0 [/mm] |
Habe jetzt den ersten Teil mal so umgeformt wie es meine Formelsammlung her gab, sonst kann ich damit in der Klausur nix anfagen wenn ich das zwar jetzt mit Wikiformel umformen kann aber später nur die Grundlagen habe. Komme damit auch zum Ergebniss, auch wenn es eventuell länger ist, was meint Ihr?
MfG
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Hallo,
> [mm] 4(sin^4(x)+4cos^4(x))=
[/mm]
hier erleichterst Du das Verständnis, wenn Du noch einen Zwischenschritt einschiebst.
> 4(1/2(1-cos2x)*1/2(1-cos2x))+4(1/2(1+cos2x)*1/2(1+cos2x))
> =
> [mm] 2(cos^2(2x)+1)=2cos^2(2x)+2=cos(4x)+1+2=
[/mm]
Bis hierher ist's in Ordnung.
Du hast jetzt herausgefunden: [mm] 4(sin^4(x)+4cos^4(x))=cos(4x)+3.
[/mm]
Das ist natürlich nicht gleich dem hier:
> cos(4x)+3-cos(4x)-3=0
Aber aus [mm] 4(sin^4(x)+4cos^4(x))=cos(4x)+3. [/mm] folgt sofort, daß
[mm] 4(sin^4(x)+4cos^4(x))-cos(4x)-3=0 [/mm] richtig ist.
Gruß v. Angela
> Habe jetzt den ersten Teil mal so umgeformt wie es meine
> Formelsammlung her gab, sonst kann ich damit in der Klausur
> nix anfagen wenn ich das zwar jetzt mit Wikiformel umformen
> kann aber später nur die Grundlagen habe. Komme damit auch
> zum Ergebniss, auch wenn es eventuell länger ist, was
> meint Ihr?
>
> MfG
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