Implikation-kürzen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
Ich habe gerade mein Semester in der Elektrotechnik angefangen, und da haben wir das Fach Lineare Algebra & diskrete Systeme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe da einige Probleme, und zwar geht um die Implikation , um die Gleichungen zu kürzen.
Folgende Gleichung:
/x : Negiert
A -> B, /B -> C, /B v D, /D
------------------------------
Mein Resultat: /A, /B, C
Würde auch gern einen Lösungsweg dafür bekommen, wie man sowas löst.
Danke schon im Vorraus und hoffe auf zahlreiche Antworten:D
mfg
|
|
| |
|
> Habe da einige Probleme, und zwar geht um die Implikation ,
> um die Gleichungen zu kürzen.
>
> Folgende Gleichung:
> /x : Negiert
>
> A -> B, /B -> C, /B v D, /D
> ------------------------------
>
> Mein Resultat: /A, /B, C
>
> Würde auch gern einen Lösungsweg dafür bekommen, wie man
> sowas löst.
Hallo elektroalgebra93
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vorerst: es geht hier nicht um Gleichungen, sondern um
gewisse Terme der Aussagenlogik, und es wird nicht
gekürzt, sondern es sollen aus einer Reihe von 4 vorge-
gebenen Aussagen möglichst elementare Aussagen
hergeleitet werden. Man kann die gegebenen Aussagen
mittels Formeleditor auch so, mittels [mm] \wedge [/mm] zu einer
einzigen Aussage zusammengefasst schreiben:
$\ [mm] (A\rightarrow [/mm] B)\ [mm] \wedge\ (\neg B\rightarrow [/mm] C)\ [mm] \wedge\ (\neg B\vee [/mm] D)\ [mm] \wedge\ (\neg [/mm] D)$
Man kann hier die einzelnen vorliegenden Teilaussagen
schön der Reihe nach von hinten nach vorn abarbeiten.
Die vierte sagt ja bereits aus, dass D falsch ist [mm] (\neg{D})
[/mm]
Zusammen mit der dritten Teilaussage $\ [mm] (\neg B\vee [/mm] D)$ kann
man nach einer der elementaren Schlussregeln zeigen,
dass dann B falsch sein muss.
Dann fährst du, mit diesen Vorkenntnissen über B,
weiter und nimmst die anderen Teilaussagen dazu.
Schlussergebnis: die oben angegebene Gesamtaussage
reduziert sich zu:
$\ [mm] (\neg [/mm] A)\ [mm] \wedge\ (\neg [/mm] B)\ [mm] \wedge\ [/mm] (C)\ [mm] \wedge\ (\neg [/mm] D)$
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
Hallo,
Vielen dank für eure Hilfe! Hab direkt eine neue Frage, dann müsste es gut sein!
Folgende Aussagenlogik:
(A->B) [mm] \wedge [/mm] (B->C) [mm] \wedge [/mm] (C->E) [mm] \wedge [/mm] (D->F) [mm] \wedge [/mm] (E->G) [mm] \wedge [/mm] (G->F) [mm] \wedge [/mm] (F->A) [mm] \wedge [/mm] D
So, wenn ich jetzt von hinten anfange, habe ich ja D. Schau ich jetzt D und (D->F) bzw (/D [mm] \vee [/mm] F) dann hebt sich D [mm] \wedge [/mm] /D ja auf. Also bleift noch F übrig.
Da kein /F da ist der sich mit F aufheben könnte, wäre meine Lösung:
D [mm] \wedge [/mm] F
Ist das richtig?
Danke,
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 13.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo elektroalgebra93 und auch von mir ein herzliches !
> (A->B) [mm]\wedge[/mm] (B->C) [mm]\wedge[/mm] (C->E) [mm]\wedge[/mm] (D->F) [mm]\wedge[/mm]
> (E->G) [mm]\wedge[/mm] (G->F) [mm]\wedge[/mm] (F->A) [mm]\wedge[/mm] D
>
> So, wenn ich jetzt von hinten anfange,
Gute Idee.
> habe ich ja D. Schau
> ich jetzt D und (D->F) bzw (/D [mm]\vee[/mm] F) dann hebt sich D
> [mm]\wedge[/mm] /D ja auf. Also bleift noch F übrig.
>
> Da kein /F da ist der sich mit F aufheben könnte,
Offenbar hast du den Teil (F->A) übersehen.
> wäre
> meine Lösung:
> D [mm]\wedge[/mm] F
Selbst wenn der Teil (F->A) fehlen würde, wäre deine Lösung nicht korrekt. Du sollst ja offenbar einen (möglichst einfachen) Ausdruck angeben, der zu dem aus der Aufgabenstellung äquivalent ist. Dazu müssen zwei Dinge gelten:
1. Der Ausdruck aus der Aufgabenstellung impliziert deinen Ausdruck.
2. Dein Ausdruck impliziert den Ausdruck aus der Aufgabenstellung.
1. ist bei deinem Lösungsversuch erfüllt, 2. nicht (dein Ausdruck trifft z.B. gar keine Aussage über A und B, der Ausdruck aus der Aufgabenstellung hingegen schon).
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
Hallo, Danke für das Willkommen an beide, sehr nett!! :)
Oh ja hatte die Angabe falsch abgeschrieben auf meinem übungsblatt :/
Das heisst, dass mein Audruck über jede Variable der Aufgabenstellung etwas sagen muss?
Hab jetzt folgende Lösung gefunden:
A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C [mm] \wedge [/mm] D [mm] \wedge [/mm] E [mm] \wedge [/mm] F [mm] \wedge [/mm] G
Meine Vorgehensweise:
D haben wir ja schon,
1) D und (/D [mm] \vee [/mm] F) : F bleibt
2) F und (/F [mm] \vee [/mm] A) : A bleibt
3) F und (/A [mm] \vee [/mm] B) : B bleibt
4) B und (/B [mm] \vee [/mm] C) : C bleibt
5) C und (/C [mm] \vee [/mm] E) : E bleibt
6) E und (/E [mm] \vee [/mm] G) : G bleibt
Vielen dank
mfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 13.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Das heisst, dass mein Audruck über jede Variable der
> Aufgabenstellung etwas sagen muss?
(Zumindest, wenn der Ausdruck aus der Aufgabenstellung etwas "Echtes" über die Variable aussagt.
Beispiel: In der Aufgabenstellung heißt es
[mm] $(A\vee (\neg A))\wedge [/mm] B$.
Dann kommt zwar $A$ vor, aber die Aussage [mm] $(A\vee (\neg A))\wedge [/mm] B$ lässt sich vereinfachen zu $B$. Über $A$ trifft der Ausdruck [mm] $(A\vee (\neg A))\wedge [/mm] B$ gar keine "echte" Aussage.)
Vielleicht war mein entsprechender Hinweis eher verwirrend als hilfreich.
Entscheidend ist, dass 1. und 2. aus meiner vorherigen Antwort erfüllt sind:
1. Der Ausdruck aus der Aufgabenstellung impliziert deinen Ausdruck.
2. Dein Ausdruck impliziert den Ausdruck aus der Aufgabenstellung.
> Hab jetzt folgende Lösung gefunden:
> A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\wedge[/mm] C [mm]\wedge[/mm] D [mm]\wedge[/mm] E [mm]\wedge[/mm] F [mm]\wedge[/mm] G
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Meine Vorgehensweise:
> D haben wir ja schon,
> 1) D und (/D [mm]\vee[/mm] F) : F bleibt
> 2) F und (/F [mm]\vee[/mm] A) : A bleibt
> 3) F und (/A [mm]\vee[/mm] B) : B bleibt
> 4) B und (/B [mm]\vee[/mm] C) : C bleibt
> 5) C und (/C [mm]\vee[/mm] E) : E bleibt
> 6) E und (/E [mm]\vee[/mm] G) : G bleibt
Damit hast du Eigenschaft 1. überlegt. Bleibt noch 2. zu verifizieren.
Überlege also, dass, wenn alle Variablen von A bis G den Wahrheitswert wahr haben, auch der Ausdruck aus der Aufgabenstellung den Wahrheitswert wahr annimmt.
|
|
|
| |
|
Ja dass ist mir verständlich. Also um es mir deutlich zu machen, bedeutet dein Punkt 2) meine Aussage zu überprüfen? Ich mache das so: jedes Term(darf man das so nennen?) überprüfe ich mit den Variablen meiner Aussage. Zbsp wenn ich als Aussage A,B,/C habe, dann ist A=1, B=1, /C=1, und so kann ich jedes Term überprüfen op es 1 gibt.
Auf jeden fall einen grossen dank, hat mir echt geholfen!! :D
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 So 13.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Ja dass ist mir verständlich. Also um es mir deutlich zu
> machen, bedeutet dein Punkt 2) meine Aussage zu
> überprüfen? Ich mache das so: jedes Term(darf man das so
> nennen?)
Für meinen Geschmack ja.
> überprüfe ich mit den Variablen meiner Aussage.
> Zbsp wenn ich als Aussage A,B,/C habe,
Als deine Lösung, nehme ich an.
> dann ist A=1, B=1,
> /C=1, und so kann ich jedes Term
der Aufgabenstellung (?)
> überprüfen op es 1
> gibt.
Ich glaube, du hast ein Verfahren, das in manchen Fällen zum Ziel führt, verstanden.
(Es gibt auch Situationen, in denen du aussagenlogische Ausdrücke nicht bis auf eine Darstellung der Art [mm] $A,B,\neg [/mm] C$ vereinfachen kannst. Dann brauchst du andere Methoden.)
|
|
|
| |
|
> > Ich mache das so: jedes Term (darf man das so
> > nennen?)
> Für meinen Geschmack ja.
>
> > überprüfe ich mit den Variablen meiner Aussage.
Falls da stünde: "jeden Term" , dann würde ich
mich dem sogar anschließen ...
LG , Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 So 13.10.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> Vielen dank für eure Hilfe! Hab direkt eine neue Frage,
> dann müsste es gut sein!
> Folgende Aussagenlogik:
> (A->B) [mm]\wedge[/mm] (B->C) [mm]\wedge[/mm] (C->E) [mm]\wedge[/mm] (D->F) [mm]\wedge[/mm]
> (E->G) [mm]\wedge[/mm] (G->F) [mm]\wedge[/mm] (F->A) [mm]\wedge[/mm] D
>
> So, wenn ich jetzt von hinten anfange, habe ich ja D. Schau
> ich jetzt D und (D->F) bzw (/D [mm]\vee[/mm] F) dann hebt sich D
> [mm]\wedge[/mm] /D ja auf. Also bleift noch F übrig.
>
> Da kein /F da ist der sich mit F aufheben könnte, wäre
> meine Lösung:
> D [mm]\wedge[/mm] F
>
> Ist das richtig?
Hallo,
ein anderer Ansatz wäre, die Implikationen zu einer Kette zusammenzufassen:
Aus den ersten drei Aussagen folgt
A->B->C->E, weiter geht es mit E->G, danach G->F und F->A.
Damit hast du eine geschlossenen Kette
A->B->C->E->G->F->A.
Diese Kette könnte übrigens auch bei jedem anderen darin beteiligten Buchstaben beginnen und enden.
Wenn eine dieser Aussagen gilt, gelten die anderen folglich auch.
In der Kette NICHT verwendet wurde D.
Nun steht aber da noch,
dass D gilt
und
dass aus D auch F folgt.
Mit der Gültigkeit von F bist du in unserer geschlossenen Kette drin, und damit gelten A, B, C, E und G auch.
Gruß Abakus
>
> Danke,
> mfg
|
|
|
|
