Implizite Funktionen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 So 29.05.2011 | | Autor: | sh4nks |
| Aufgabe | F(x,y,z) = [mm] \vektor{4xy + 2xz + 4y - 3z \\ xy + xz +yz + 2x + 2y - 2z}
[/mm]
Beweisen Sie, dass die Gleichung F (x,y,z) = (0,0) eine differenzierbare implizite Abbildung G in einer Umgebung des Punktes x=0 bestimmt, für die G(0) = [mm] (\bruch{1}{2},\bruch{2}{3}) [/mm] gilt. |
Hallo zusammen,
was ist mit der Fragestellung genau gemeint, und wie sollte man vorgehen?
Ich hätte es intuitiv so gemacht: (mit x=0)
(1)4y -3z = 0
(2) yz +2y -2z = 0
Dann könnte man zb eine Funktion in Abhängigkeit von y erstellen... aber ist das die Antwort auf die Frage?!
Vielen Dank!
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Hallo sh4nks,
> F(x,y,z) = [mm]\vektor{4xy + 2xz + 4y - 3z \\ xy + xz +yz + 2x + 2y - 2z}[/mm]
>
> Beweisen Sie, dass die Gleichung F (x,y,z) = (0,0) eine
> differenzierbare implizite Abbildung G in einer Umgebung
> des Punktes x=0 bestimmt, für die G(0) =
> [mm](\bruch{1}{2},\bruch{2}{3})[/mm] gilt.
>
> Hallo zusammen,
>
> was ist mit der Fragestellung genau gemeint, und wie sollte
> man vorgehen?
> Ich hätte es intuitiv so gemacht: (mit x=0)
>
> (1)4y -3z = 0
> (2) yz +2y -2z = 0
Hieraus erhältst Du zunächst die Punkte (0,y,z)
Jetzt prüfst Du, ob das Gleichungsystem
[mm]\bruch{d}{dx}F\left(x, \ y\left(x\right), \ z \left(x\right) \ \right)=(0,0) [/mm]
in dem gegebenen Punkt eindeutig lösbar ist.
>
> Dann könnte man zb eine Funktion in Abhängigkeit von y
> erstellen... aber ist das die Antwort auf die Frage?!
Nein.
>
> Vielen Dank!
Gruss
MathePower
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wie komme ich auf die funktion
g(0)=(0.5 , 2/3)?
Wieso muss gerade die Ableitung von F nach x gleich null sein? im skript steht, leider dazu nicht viel
gruß
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Hallo Mathe_001,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wie komme ich auf die funktion
>
> g(0)=(0.5 , 2/3)?
Hier meinst Du wohl die in Frage kommenden Punkte für x=0.
Löse F(x,y,z)=(0,0) nach y,z auf.
>
> Wieso muss gerade die Ableitung von F nach x gleich null
> sein? im skript steht, leider dazu nicht viel
Die Ableitung von F nach x muss doch nicht Null sein.
>
> gruß
>
Gruss
MathePower
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Hi,
ich hab mich ein bissle zu unverständlich ausgedruckt :)
$ [mm] \bruch{d}{dx}F\left(x, \ y\left(x\right), \ z \left(x\right) \ \right)=(0,0) [/mm] $
ich meine das d/dx.
--
im aufgaben teil b) heißt es "Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von G im Punkt x=0."
sprich ich brauche doch die Funktion g(x) für diesen fall?
was für eine dimension hat die jacobi-matrix ... ich glaub das sollte als tipp reichen :)
gruß
Mathe_001
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Hallo Mathe_001,
> Hi,
>
> ich hab mich ein bissle zu unverständlich ausgedruckt :)
>
> [mm]\bruch{d}{dx}F\left(x, \ y\left(x\right), \ z \left(x\right) \ \right)=(0,0)[/mm]
Das ergibt sich nach Differntiation der Gleichung
[mm]F\left(x, \ y\left(x\right), \ z \left(x\right) \ \right)=(0,0)[/mm]
>
> ich meine das d/dx.
>
> --
>
> im aufgaben teil b) heißt es "Berechnen Sie die
> Jacobi-Matrix von G im Punkt x=0."
>
> sprich ich brauche doch die Funktion g(x) für diesen
> fall?
Nein, die brauchst Du nicht.
>
> was für eine dimension hat die jacobi-matrix ... ich glaub
> das sollte als tipp reichen :)
>
> gruß
>
> Mathe_001
>
Gruss
MathePower
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