Impuls und Coulomb-Kraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir betrachten zwei Elektronen der Masse m und Ladung −e, die sich im Coulomb-Kraftfeld des Atomkerns (Ladung 2e) bewegen, und sich auch gegenseitig aufgrund der Coulomb-Kraft abstoßen. (Der Atomkern wird wegen seiner großen Masse als unbeweglich betrachtet.)
(a) Wie lauten die Newton’schen Bewegungsgleichungen für die Orte [mm] r_{1} [/mm] und [mm] r_{2} [/mm] der beiden Elektronen? Wie hoch ist die Dimension des Phasenraums?
(b) Welche Erhaltungsgrößen gibt es? (Begründen sie Ihre Antwort!) Wie hoch ist also die reduzierte Dimension des Phasenraums unter Berücksichtigung dieser Erhaltungsgrößen? |
Hallo!
Ich hänge an obiger Aufgabe fest.
Mit der Coublomb-Kraft kann ich ja schon mal aufstellen, welche Kraft auf das Teilchen 1 (eines der Elektrons) wirkt. Teilchen 0 sei jetzt mal der Kern, Teilchen 2 das andere Elektron.
Also ist zB die Gesamtkraft die auf Teilchen 1 wirkt:
[mm] F_{1} [/mm] = [mm] F_{0,1} [/mm] + [mm] F_{1,2}
[/mm]
[mm] \gdw F_{1} [/mm] = [mm] \frac{q_{0}*q_{1}}{4\pi\epsilon^2 |r_{1}|^3}*r_{1} [/mm] + [mm] \frac{q_{1}*q_{2}}{4\pi\epsilon^2 |r_{1}-r_{2}|^3}*(r_{1}-r_{2}) [/mm]
Ich hätte jetzt gedacht ich setze das gleich mit m*a um nach [mm] r_{1} [/mm] aufzulösen. Aber das half mir nicht weiter, weil ich da wegen dem [mm] |r_{1}| [/mm] nicht vernünftig an das [mm] r_{1} [/mm] rankomme.
Dann könnte man ja auch die Drehimpulserhaltung versuchen, oder?
[mm] L_{1} [/mm] + [mm] L_{2} [/mm] = const
kann ich hier L=r*p einsetzen oder muss ich da das Kreuzprodukt nehmen? Hilft mir das überhaupt?
Ihr seht, ich finde nicht so richtig in diese Aufgabe hinein und würde mich über Tipps daher sehr freuen!
Viele Grüße,
der Spitzname
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 Mi 16.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. auf jeden fall musst du noch die gl fuer [mm] F_2 [/mm] hinschrieben, du hast also 2 gekoppelte Dgl.
da du r1 und r2, v1 und v2 hast also insgesamt 12 Komponenten ist dein Phasenraum erstmal 12 dim.
dann hst du Energiesatz, skalar also 1d weniger und drehimpulssatz vektoriell also 3 weiter dim weg.
wie genau ihr begruenden muesst warum energie und drehimpulserhaltung stimmen weiss ich nicht, notfalls den Drehimpuls nach der Zeit ableiten.
und der ist [mm] m+r1\times v1+r2\times [/mm] v2 r,v Vektoren.
Gruss leduart
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Also ich hänge noch bei den Bewegungsgleichungen.
Gekoppelte DGL hatten wir noch nicht - und wenn ich eins in das andere einsetze, dann wirds auch nicht "schöner", vor allem wegen den Beträgen.
Gibts da noch eine andere Möglichkeit? Wir haben jetzt mit dem Hamilton/Lagrange-Formalismus angefangen, damit gehts wohl recht einfach - wir sollens aber ohne machen.
Und noch eine Frage zu den wirkenden Kräften: Da kommt zu den Coulomb-Kräften auch noch die Zentrifugalkraft dazu, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:00 Do 17.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die aufgabe ist ja zu deinem Glueck nur die Newtonschen Bewegungsgl. aufzustellen, d.h. die Differentialgl das hast du richtig, wenn du noch die 2te aufstellst. du sollst es nicht loesen, ich bin sicher das wuerde dich und alle anderen Teilnehmer ueberfordern.
Gruss leduart
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Ok, vielen Dank für deine Hilfe :)
Aber muss ich denn noch die Zentrifugalkraft einbringen? Also für zB Teilchen 1 noch plus den Term [mm] m\omega r_{1}^2 [/mm] ?
Eigentlich schon, oder?
Wobei dann müsste man ja auch die ZFK im Bezug auf Teilchen 2 reinbringen, also [mm] m\omega r_{1}^2 [/mm] + [mm] m\omega (r_{2}-r_{1})^2.
[/mm]
Und dann könnte man auch die Gravitation mit einbringen?
Ob das wohl so gedacht ist/war..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:38 Fr 18.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein! a) Gravitation spielt bei atomen keine Rolle (rechne mal die Coulombkraft und Gravitationskraft in einem bestimmten Radius aus!
b) die coulombkraft ist eine Zentripetalkraft, "die Zentripetalkraft" gibt es nichtso wie du es anscheinend meinst, sondern wenn ein Teilchen mit [mm] r\omega [/mm] kreist, weiss man, dass die noetige Zentripetalkraft $ [mm] m\omega r_{1}^2 [/mm] $ sein muss, sie wird beim kreisenden El. von der Coulombkraft aufgebracht, bei Planeten von der Gravitationskraft,Bei Kurvenfahrten von der Reibung beim am Seil kreisenden Stein von deiner Hand usw. D.h, wenn du siehst, dass ein Teilchen bei r die Winkelgeschw. [mm] \omega [/mm] hat, weisst du, dass eine kraft -woher auch immer- in richtung r die Groesse $ [mm] m\omega r^2 [/mm] $ hat, genau wie du weisst, dass die kraft m*a wirkt, wenn etwas mit a beschl. wird.
Gruss leduart
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