Impulsantwort in dig. Systemen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Differenzengleichung
y(k) = x(k) + 0,8x(k-1) - 0,4x(k-2) + 0,5y(k-1)
Gesucht ist die Impulsantwort des Systems nach 5 Stellen |
Ich tue mich bei dieser Aufgabe etwas schwer, der zusammenhang ist Impulsantwort ist ja durch die Faltung beschrieben mit
y(k) = x(k) [mm] \* [/mm] g(k) = [mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] x(i)*g(k-i)
Nun komme ich aber nicht weiter. Ich habe auch darüber nachgedacht durch die Z-Transformation auf die Impulsantwort zukommen, ist das vielelicht der richtige Ansatz? Hat Jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 02.05.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo [mm] delta_von_k, [/mm]
zunächst einmal herzlich willkommen hier bei der Vorhilfe.
Die Aufgabe, die Du vor Dir hast, kannst Du über die z-Transformation lösen und ich will Dir auch zeigen, wie das geht.
Die Impulsantwort, die Du suchst, ist dann die Rücktransformierte des Verhältnisses von Y zu X im z-Bereich.
Fange damit an, die Differenzengleichung so zu schreiben, dass die y-Terme links vom Gleichheitszeichen stehen, die x-Terme rechts davon, also in allgemeiner Form
[mm] \sum_{j=0}^N a_j y(k-j) = \sum_{i=0}^M b_i x (k-i) [/mm]
In den Z-Bereich transformiert, bekommst Du Potenzen von z in die Ausdrücke von z mit rein, je nach zeitlicher Verzögerung. Damit hast Du
[mm] \sum_{j=0}^N a_j z^{-j} Y(z) = \sum_{i=0}^M b_i z^{-j} X (z) [/mm]
Hieraus bekommst Du durch einfaches Dividieren das Verhältnis [mm] \bruch{Y(z)}{X(z)} [/mm] und das ist genau die z-Transformierte Deiner Impulsantwort, auch Übertragungsfunktion genannt.
[mm] H(z) = \bruch{Y(z)}{X(z)} [/mm]
Die Impulsantwort h(n) ist dann die Rücktransformierte von H(z).
Viel Spaß beim Rechnen wünscht
Infinit
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