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| Aufgabe | | Wie viele Zahlen Zwischen 1 und 1000 sind werder durch 3 noch durch 4 noch durch 8 teilbar? |
Hallo zusammen!
Zum Lösen dieser Aufgabe kann man ja mittels Gaußklammern ganz einfach die Anzahl der Zahlen berechnen die teilbar sind, und diese dann von der Gesammtzahl abziehen. also etwa
Zahen Teilbar durch 3:
[ [mm] \bruch{1000}{3}] [/mm] = 333
Zahen Teilbar durch 4:
[ [mm] \bruch{1000}{4}] [/mm] = 250
Zahen Teilbar durch 3 und 4:
[ [mm] \bruch{1000}{4*3}] [/mm] = 83
usw
weiter würde ich jetzt einfach das Inclusions-Exclusionsprinzip darauf anwenden und so auf die Gesammtzahl aller teilbaren Zahlen kommen.
Nun hab ich allerdings den Tip bekommen, drauf zu achten, ob meine Zahlen teilerfremd sind, aber irgendwie verstehe ich nicht, warum das wichtig ist?
Gruß
Mac
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Hallo macnesium,
> Wie viele Zahlen Zwischen 1 und 1000 sind werder durch 3
> noch durch 4 noch durch 8 teilbar?
> Hallo zusammen!
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> Zum Lösen dieser Aufgabe kann man ja mittels Gaußklammern
> ganz einfach die Anzahl der Zahlen berechnen die teilbar
> sind, und diese dann von der Gesammtzahl abziehen. also
> etwa
>
> Zahen Teilbar durch 3:
> [ [mm]\bruch{1000}{3}][/mm] = 333
> Zahen Teilbar durch 4:
> [ [mm]\bruch{1000}{4}][/mm] = 250
> Zahen Teilbar durch 3 und 4:
> [ [mm]\bruch{1000}{4*3}][/mm] = 83
> usw
>
> weiter würde ich jetzt einfach das
> Inclusions-Exclusionsprinzip darauf anwenden und so auf die
> Gesammtzahl aller teilbaren Zahlen kommen.
> Nun hab ich allerdings den Tip bekommen, drauf zu achten,
> ob meine Zahlen teilerfremd sind, aber irgendwie verstehe
> ich nicht, warum das wichtig ist?
Teilerfremd ist vielleicht der falsche Ausdruck. Im Grund musst Du dafür sorgen, daß keine Zahlen doppelt gezählt werden.
So gibt es 333 Zahlen zwischen 1 und 1000 die durch 3 teilbar sind.
Und 250 Zahlen zwischen 1 und 1000 die durch 4 teilbar sind.
Jetzt befinden sich aber in der Menge der durch 3 teilbaren Zahlen, auch welche die durch 4 teilbar sind. Das gilt natürlich auch umgekehrt.
Daher gibt es in beiden Mengen 83 Zahlen die durch 3 und 4 teilbar sind.
Demnach ist die Gesamtzahl der durch 3 oder 4 teilbaren Zahlen:
[mm]\left[\bruch{1000}{3}\right]+\left[\bruch{1000}{4}\right]-\left[\bruch{1000}{3*4}\right][/mm]
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> Gruß
> Mac
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Fr 02.05.2008 | | Autor: | macnesium |
Danke, erstmal für deine Antwort!
Soweit hatte ich mir das auch schon überlegt, war nur etwas verwirrt, weil ja auch teilerfremde Zahlen ganau so vielfache haben können wie nicht teilerfremde Zahlen. Dann hoffe ich mal, dass sich mein Prof einfach nur missverständlich ausgedrückt ^^
MFG
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