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| Aufgabe | P ist die Gleichverteilung im Raum [mm] \Omega={(a_1,a_2,a_3)| a_i\in {1,2,3}, a_i\not=a_j, i\not=j} [/mm] aller Permutationen von 1,2,3
[mm] X_1=I_A [/mm] Indikatorvariable des Ereignisses [mm] A={(a_1,a_2,a_3)| a_1
[mm] X_2=I_B [/mm] Indikatorvariable des Ereignisses [mm] A={(a_1,a_2,a_3,)| a_1
Bestimme die gemeinsame Verteilung von [mm] X_1,X_2 [/mm] und entscheiden sie, ob diese unabhängig sind. |
Hallo!
Ich hab mal wieder das Problem, dass ich nicht weiß wie ich die Aufgabe angehen soll. Die Definition der Indikatorvariable ist mir bekannt. Auch wie eine gemeinsame verteilung aussehen muss. Was mich irritiert sind die [mm] a_1-a_3 [/mm] und die größer/kleiner Relationen.
Könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich die Aufgabe angehen kann?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
| 1: | [1,] 1 2 3
| | 2: | [2,] 2 1 3
| | 3: | [3,] 2 3 1
| | 4: | [4,] 1 3 2
| | 5: | [5,] 3 1 2
| | 6: | [6,] 3 2 1
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die Menge $A_$ besteht aus den Elementen in den Zeilen 1,3,4, die Elemente der Menge $B_$ stehen in den Zeilen 1,2 ...
vg Luis
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Sorry, aber das verstehe ich irgendwie nicht. Kannst du es mir vielelicht nochmal anders erklären?
Das hilft mir gerade irgendwie nicht weiter..sorry..
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
es ist [mm] $P(X_1=x_1,X_2=x_2)$ [/mm] zu bestimmen fuer [mm] $x_1=0,1$ [/mm] und [mm] $x_2=0,1$. [/mm]
Ein Anfang: [mm] $P(X_1=0,X_2=0)=P(\{(3,1,2),(3,2,1)\})=\frac{2}{6}$ [/mm] ...
vg Luis
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Das Problem ist, hierzu wurde noch nichts in der Vorlesung erwähnt!
Woher weiß ich, dass ich, dass [mm] x_1=0,1 [/mm] und [mm] x_2=0,1?
[/mm]
Kannst du mir das an diesem oder einem ähnlichem beispiel vielleicht mal komplett zeigen? Wenn ich das "Schema" einmal nachvollziehen konnte, dann kriege ich es meist selbst hin.
MfG
mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
> Das Problem ist, hierzu wurde noch nichts in der Vorlesung
> erwähnt!
Die Indikatorvariable [mm] $I_A:\Omega \to \IR$ [/mm] einer Menge [mm] $A\subset\Omega$ [/mm] ist durch [mm] $I_A(\omega)=1$ [/mm] fuer [mm] $\omega\in [/mm] A$ und [mm] $I_A(\omega)=0$ [/mm] fuer [mm] $\omega\notin [/mm] A$ definiert. Also koennen [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] nur die Werte 1 oder 0 annehmen.
vg Luis
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:56 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Das habe ich in meinem Skript gelesen...ich weiß trotzdem nicht wie ich die Aufgabe lösen soll...kriege es leider nicht hin..
MfG
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:02 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin mathegirl,
deine Antwort kam mir zu schnell. Du musst dich schon mal etwas in die Aufgaben
hineinknien.
Ich jedenfalls biege hier mal ab...
vg Luis
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Die Frage kam deshalb so schnell weil ich alles an Definitionen ,so auch das was du mir geschrieben hast mir heute schon an die 10 mal durchgelesen habe im Skript. Es hängt an der Umsetzung. Ich komme damit einfach nicht weiter!
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Mo 19.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht liegts an der Schreibweise. Luis hat geschrieben:
"es ist $ [mm] P(X_1=x_1,X_2=x_2) [/mm] $ zu bestimmen fuer $ [mm] x_1=0,1 [/mm] $ und $ [mm] x_2=0,1 [/mm] $. "
Du hast $ [mm] x_1=0,1 [/mm] $ und $ [mm] x_2=0,1 [/mm] $ wahrscheinlich interpretiert als
[mm] x_1= [/mm] Null Komma Eins, und [mm] x_2= [/mm] Null Komma Eins.
Gemeint ist:
es ist $ [mm] P(X_1=x_1,X_2=x_2) [/mm] $ zu bestimmen fuer $ [mm] x_1 \in \{0,1 \}$ [/mm] und $ [mm] x_2 \in \{0,1 \}$. [/mm]
Bestimme also:
$ [mm] P(X_1=0,X_2=0) [/mm] $
$ [mm] P(X_1=1,X_2=0) [/mm] $
$ [mm] P(X_1=0,X_2=1) [/mm] $
und
$ [mm] P(X_1=1,X_2=1) [/mm] $
FRED
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Ahhhh...mir geht ein Lichtlein auf!! :) So ist es mir klar was zu machen ist.
Und wenn ich das berechnet habe, das wars dann schon oder?
MfG
mathegirl
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> Ahhhh...mir geht ein Lichtlein auf!! :) So ist es mir klar
> was zu machen ist.
>
> Und wenn ich das berechnet habe, das wars dann schon oder?
Du musst dann noch die Unabhängigkeit überprüfen (steht doch in der Aufgabenstellung!).
Überprüfe also ob [mm] P(X_1=a, X_2=b)=P(X_1=a)P(X_2=b) [/mm] für [mm] a,b\in\{0,1\}.
[/mm]
LG
>
> MfG
> mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Die Unabhängigkeit kann ich durch produktbildung überprüfen oder? Ja, dann hab ich das soweit glaub ich verstanden.
Danke für den Hinweis!!
Mathegirl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 20.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ahhhh...mir geht ein Lichtlein auf!! :) So ist es mir klar
> was zu machen ist.
Das ist aber schön !
Advent, Advent ein Lichtlein brennt
oder
Wenn Du glaubst es geht nicht mehr, so bringt der FRED ein Lichtlein her.
FRED
>
> Und wenn ich das berechnet habe, das wars dann schon oder?
>
> MfG
> mathegirl
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Hmm..ich hab wohl doch ein Problem!!
Ich weiß wohl doch nicht so recht wie ich folgendes berechne:
> [mm]P(X_1=0,X_2=0)[/mm]
> [mm]P(X_1=1,X_2=0)[/mm]
> [mm]P(X_1=0,X_2=1)[/mm]
> [mm]P(X_1=1,X_2=1)[/mm]
[mm]P(X_1=0,X_2=0)[/mm]=P{(3,2,1)(3,1,2)}=2/6
ok..wieso weiß ich dass ich P{(3,2,1)(3,1,2)} setzen muss und wieso erhalte ich 2/6?
MfG
Mathegirl
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> Hmm..ich hab wohl doch ein Problem!!
>
> Ich weiß wohl doch nicht so recht wie ich folgendes
> berechne:
>
>
> > [mm]P(X_1=0,X_2=0)[/mm]
> > [mm]P(X_1=1,X_2=0)[/mm]
> > [mm]P(X_1=0,X_2=1)[/mm]
> > [mm]P(X_1=1,X_2=1)[/mm]
>
> [mm]P(X_1=0,X_2=0)[/mm]=P{(3,2,1)(3,1,2)}=2/6
>
> ok..wieso weiß ich dass ich P{(3,2,1)(3,1,2)} setzen muss
weil das gerade die beiden Tupel, die weder in A noch in B liegen, sind. Mit anderen Worten
[mm] X_1(t)=X_2(t)=0
[/mm]
für [mm] t\in\{(3,2,1),(3,1,2)\}.
[/mm]
> und wieso erhalte ich 2/6?
weil die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Gleichverteilung ist. Du hättest nur in der Aufgabenstellung lesen müssen, dann hättest Du es selbst gesehen.
>
> MfG
> Mathegirl
LG
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