Indirekter Beweis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wenn das Quadrat einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar. |
Wie muss ich bei diesem indirekten Beweis beginnen, mit der Umkehrung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 02.11.2014 | | Autor: | abakus |
> Wenn das Quadrat einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist
> auch die Zahl selbst durch 3 teilbar.
> Wie muss ich bei diesem indirekten Beweis beginnen, mit
> der Umkehrung?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
schön, mal wieder was von dir zu hören.
Am letzten Feriensonntag...
Nein, bei einem indirekten Beweis beginnt man mit der Gegenannahme der Behauptung.
Die Voraussetzung ist
V: [mm]3|z^2[/mm]
und die Gegenannahme der Behauptung ist
GA: [mm]3 \nmid z[/mm].
Aus der Gegenannahme sind nun so lange logische Schlüsse zu ziehen, bis sich ein Widerspruch zu V oder zu irgendeinem bekannten mathematischen Satz ergibt.
(Der erste naheliegende Schluss aus der GA ist, dass z entweder die Form 3k+1 oder die Form 3k+2 hat - wobei man natürlich sagen muss, was k konkret sein soll.)
Gruß Abakus
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