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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 So 28.03.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 12. Beweise mit vollständiger Induktion:
Eine Menge mit n Elementen hat genau [mm] $2^{n}$ [/mm] Teilmengen. |
Hi,
1ster Schritt Beispiel:
Eine Menge wäre M={1,2} dann hätte diese doch nur 2 Teilmengen (also 1 und 2) und nicht 4 Teilmengen? Also stimmt die Prämisse schon gar nicht?
Wie geht man nun weiter vor?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 So 28.03.2010 | | Autor: | abakus |
> 12. Beweise mit vollständiger Induktion:
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> Eine Menge mit n Elementen hat genau [mm]2^{n}[/mm] Teilmengen.
> Hi,
>
>
> 1ster Schritt Beispiel:
>
> Eine Menge wäre M={1,2} dann hätte diese doch nur 2
> Teilmengen (also 1 und 2) und nicht 4 Teilmengen? Also
> stimmt die Prämisse schon gar nicht?
Hallo,
du hast nur die beiden einelementigen Teilmengen aufgezählt. Es gibt noch eine Teilmege mit zwei Elementen und eine Teilmege mit Null Elementen.
Gruß Abakus
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> Wie geht man nun weiter vor?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 So 28.03.2010 | | Autor: | kushkush |
Danke ,
aber wie kann man dies für n+1 beweisen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 So 28.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nimm dir eine Menge mit n +1 Elementen.
Also
[mm] \{e_{1};e_{2};\ldots;e_{n};e_{n+1}\}
[/mm]
Diese Schreibe als Vereinigung zweier Teilmengen, nämlich:
[mm] \{e_{1};e_{2};\ldots;e_{n};e_{n+1}\}
[/mm]
[mm] =\{e_{1};e_{2};\ldots;e_{n}\}\cup\{e_{n+1}\}
[/mm]
Die Anzahl der Mengen aus der ersten ("grossen") Teilmenge ist bekannt, jetzt überlege mal, wieviele neue entstehen können, wenn ich jeder dieser ein neues Element hinzufüge.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Sa 17.04.2010 | | Autor: | kushkush |
Es entstehen [mm] $2^{n+1}$ [/mm] neue Teilmengen? Aber wie komme ich damit weiter?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 So 18.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Es entstehen [mm]2^{n+1}[/mm] neue Teilmengen? Aber wie komme ich
> damit weiter?
Ist doch super! Genau das ist doch die Induktionsbehauptung.
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>
>
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:33 So 18.04.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok, aber wie erhalte ich daraus den Beweis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schrieb einfach was du hast genau auf:
1. Ind Vors, n=1--
2. es gilt für n,
daraus zeige es gilt für n+1
Do läuft ein Indbeweis immer!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 18.04.2010 | | Autor: | kushkush |
Aber wie formuliert man den Weg mit Mengen zu [mm] $2^{n+1}$ [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 So 18.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
versuch doch einfach, ds was marius dir erklärt hat aufzuschreiben.
Gruss leduart
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