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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Sa 26.04.2008 | | Autor: | p.casso |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass in einem Monoid (M,*,1) gilt:
[mm] x^{n+m} [/mm] = [mm] x^{n} [/mm] + [mm] x^{m}
[/mm]
Versuchen Sie, den Beweis über n, als auch über m zu führen und erläutern Sie die auftretenden Unterschiede. |
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Hallo Matheraumgemeinde, ich habe obenstehende Aufgabe zu lösen.
Die Induktion zu führen ist nicht das Problem. Allerdings fehlt mir ein wenig die Idee, beim Erläutern der der Unterschiede.
Hat vielleicht jemand einen Tipp, worauf ich achten darf?
Vielen lieben Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Mo 28.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zeigen Sie, dass in einem Monoid (M,*,1) gilt:
> [mm]x^{n+m}[/mm] = [mm]x^{n}[/mm] + [mm]x^{m}[/mm]
Das + auf der rechten Seite soll wohl ein * sein, oder?
> Versuchen Sie, den Beweis über n, als auch über m zu führen
> und erläutern Sie die auftretenden Unterschiede.
>
> Die Induktion zu führen ist nicht das Problem. Allerdings
> fehlt mir ein wenig die Idee, beim Erläutern der der
> Unterschiede.
>
> Hat vielleicht jemand einen Tipp, worauf ich achten darf?
Das haengt u.a. davon ab, wie ihr [mm] $x^n$ [/mm] definiert habt, was fuer Aussagen ihr fuer die Potenzen schon hattet und wie du den Beweis genau gefuehrt hast.
Prinzipiell wuerde ich sagen: es haengt davon ab, wie du das [mm] $x^{(n+m) + 1}$ [/mm] aufgeteilt hast in [mm] $x^{n+m}$ [/mm] und $x$ und wie du dann nach Anwenden der Induktionsvoraussetzung vorgegangen bist -- kommutativ ist der Monoid i.A. ja nicht.
LG Felix
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