Induktion ggT < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mi 19.12.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Beweise durch vollständige (endliche) Induktion :
$ggT(an,bn) = ggT(a,b) $ n [mm] \ge [/mm] 1 |
Hallo,
Ich habe natürlich n=1 innerhalb des Induktionsanfangs angenommen.
Daraus folgt die Gleichheit $ ggT(a*1,b*1) = ggT(a,b)$
Im Induktionsschritt überprüfe ich nun mit $n = n+1$ ob die Gleichheit gilt.
Es folgt :
$ggT(a*n+1,b*n+1) =ggT(a,b)$
Jetzt muss ich doch irgendwie die Vorraussetzung $ ggT(a,b) $ in meinen Induktionsschritt einarbeiten. Kann ich den ggT(a,b) dann einmultiplizieren sodass
$ ggT(a*n+1,b*n+1) * ggT (a,b) $ wird ?
Hier stecke ich irgendwie fest
lg
Micha
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mi 19.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Beweise durch vollständige (endliche) Induktion :
> [mm]ggT(an,bn) = ggT(a,b)[/mm] n [mm]\ge[/mm] 1
> Hallo,
> Ich habe natürlich n=1 innerhalb des Induktionsanfangs
> angenommen.
> Daraus folgt die Gleichheit [mm]ggT(a*1,b*1) = ggT(a,b)[/mm]
>
> Im Induktionsschritt überprüfe ich nun mit [mm]n = n+1[/mm] ob die
> Gleichheit gilt.
> Es folgt :
> [mm]ggT(a*n+1,b*n+1) =ggT(a,b)[/mm]
Ja, das ist zu zeigen, unter der Vor. [mm]ggT(a*n,b*n) =ggT(a,b)[/mm]
>
> Jetzt muss ich doch irgendwie die Vorraussetzung [mm]ggT(a,b)[/mm]
> in meinen Induktionsschritt einarbeiten. Kann ich den
> ggT(a,b) dann einmultiplizieren sodass
> [mm]ggT(a*n+1,b*n+1) * ggT (a,b)[/mm] wird ?
Nein, male ggt grün an.
>
> Hier stecke ich irgendwie fest
irgendetwas über denn ggt, was auf dieser Seite
http://de.wikipedia.org/wiki/Größter_gemeinsamer_Teiler
wirst Du verwenden müssen.
FRED
>
>
> lg
> Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 19.12.2012 | | Autor: | Coup |
Das Distributivgesetz ?
$ggT(ma,mb) = |m| *ggT(a,b)$
Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mi 19.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Das Distributivgesetz ?
> [mm]ggT(ma,mb) = |m| *ggT(a,b)[/mm]
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?i=937429
FRED
>
>
> Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mi 19.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Beweise durch vollständige (endliche) Induktion :
> [mm]ggT(an,bn) = ggT(a,b)[/mm] n [mm]\ge[/mm] 1
Mir fällt gerade auf, dass ich etwas beim ersten Antworten überlesen habe. Die Aufgabe lautet doch so:
[mm]ggT(an,bn) = n*ggT(a,b)[/mm] für n [mm]\ge[/mm] 1
FRED
> Hallo,
> Ich habe natürlich n=1 innerhalb des Induktionsanfangs
> angenommen.
> Daraus folgt die Gleichheit [mm]ggT(a*1,b*1) = ggT(a,b)[/mm]
>
> Im Induktionsschritt überprüfe ich nun mit [mm]n = n+1[/mm] ob die
> Gleichheit gilt.
> Es folgt :
> [mm]ggT(a*n+1,b*n+1) =ggT(a,b)[/mm]
>
> Jetzt muss ich doch irgendwie die Vorraussetzung [mm]ggT(a,b)[/mm]
> in meinen Induktionsschritt einarbeiten. Kann ich den
> ggT(a,b) dann einmultiplizieren sodass
> [mm]ggT(a*n+1,b*n+1) * ggT (a,b)[/mm] wird ?
>
> Hier stecke ich irgendwie fest
>
>
> lg
> Micha
|
|
|
|
