Induktion in Z < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Scanner |
| Aufgabe | | "Beweisen Sie mittels Induktion, dass [mm] (x^3)-x [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] Z durch 3 teilbar ist." |
Hallo, ich habe Probleme bei o.g. Aufgabe.
Das Prinizip der vollständigen Induktion ist mir bekannt, ich finde aber einfach keine Idee, keine Möglichkeit zur Vereinfachung und bin mir auch unsicher, wie ich es im Raum Z zeigen soll. Muss ich dann alles nochmal für n-1 zeigen?
[mm] (x^3)-x [/mm] sieht mir aus wie ein Polynom, gibt es da einen Trick über die Nullstellen was zu machen? Allerdings geht es ja nur um mod 0...
Danke schonmal...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Mo 16.10.2006 | | Autor: | riwe |
für alle n [mm] \in \IN:
[/mm]
n= 1: 0 ist durch 3 teilbar
es gelte [mm](n^{3}-n)mod 3 =0[/mm]
[mm]((n+1)^{3}-(n+1))mod3 =(n^{3}-n)mod 3+3n(n+1)[/mm]
alles klar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:02 Di 17.10.2006 | | Autor: | Scanner |
Danke, leider noch nicht alles klar:
1. Wie kommst Du auf 3n(n+1) und warum darf man das einfach so auf die rechte Seite schreiben? Und wie hast Du das so schnell gefunden (ernst gemeint, ich hab da schon lang dran gesessen, ne Gleichung hinzukriegen), einfach durch ausprobieren oder bist Du da systematisch rangegangen?
2. Warum zeige ich nur für N? Die Induktion soll doch in Z, also auch für negative Zahlen gezeigt werden..?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 Di 17.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Scanner.
er hat einfach [mm] (n+1)^3-(n+1) [/mm] ausgerechnet und rechts wieder hingeschrieben.
Das ist üblich, wenn man was ausrechnet.
(ohne Induktion ists noch schneller, wenn man es in ein produkt zerlegt.)
Gruss leduart
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