Induktion mit Summen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:52 Sa 29.10.2005 | | Autor: | grashalm |
Beweis mit hilfe von Induktion
[mm] \summe_{i=1}^{n}k³=( \summe_{i=1}^{n}k)²
[/mm]
weiß aber nicht wie das geht durch die Summenzeichen wie kann man Summen umschreiben Hilfe Tipps Lösung ich nehm alles was mich weiter bringt!
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Hallo!
> Beweis mit hilfe von Induktion
> [mm]\summe_{i=1}^{n}k³=( \summe_{i=1}^{n}k)²[/mm]
>
> weiß aber nicht wie das geht durch die Summenzeichen wie
> kann man Summen umschreiben Hilfe Tipps Lösung ich nehm
> alles was mich weiter bringt!
Das Summenzeichen kannst du ganz einfach umschreiben:
[mm] \summe_{k=1}^{n}k^3 [/mm] = [mm] 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3
[/mm]
Alles klar?
Für einen Induktionsbeweis ist es aber in der Regel übersichtlicher, die Summenzeichen stehen zu lassen. Um sich klarzumachen, was gemeint ist, kann man die Summe aber auch mal umschreiben.
Übrigens wurde deine Aufgabe hier schon einmal diskutiert - denn es gilt (kann man auch durch Induktion beweisen):
[mm] \summe_{i=1}^ni=\bruch{n(n+1)}{2}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Sa 29.10.2005 | | Autor: | grashalm |
Achso ich kann das(hinter dem =) also auch einfach so umschreiben. Muss man erst mal drauf kommen wie ich das quadrat des summenzeichens so angeben kann, aber in der Form bekomm ich das hin danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
> Achso ich kann das(hinter dem =) also auch einfach so
> umschreiben. Muss man erst mal drauf kommen wie ich das
> quadrat des summenzeichens so angeben kann, aber in der
> Form bekomm ich das hin danke
Naja, also dass die rechte Seite in beiden Fällen das gleiche ist, musst du eigentlich auch mit Induktion beweisen. Aber im Prinzip ist es total egal, da es ja eben dasselbe ist - d. h. der Beweis funktioniert genauso, wenn du es nicht umschreibst!
Bastiane
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