www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Induktionsbeweis
Induktionsbeweis < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Induktionsbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Sa 02.02.2019
Autor: sae0693

Aufgabe
Sei n [mm] \in \IN. [/mm] Für alle n [mm] \ge [/mm] 2 gilt 4n+1 > 2n+2.

Ist folgender Weg korrekt?

Induktionsanfang: n = 2
4*2 > 2*2+2
9 > 6

Induktionsschritt:
Wir nehmen an, dass 4n+1 > 2n+2 gilt, so müssen wir beweisen, dass auch 4(n+1)+1 > 2(n+1)+2 richtig ist.


4(n+1)+1 > 2(n+1)+2
4n+5 > 2n+4
4n+1 > 2n

4n + 1 wird immer größer sein als 2n, da n immer größer oder gleich 2 ist. Ist das so ausreichend?


        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Sa 02.02.2019
Autor: chrisno


> Sei n [mm]\in \IN.[/mm] Für alle n [mm]\ge[/mm] 2 gilt 4n+1 > 2n+2.
>  Ist folgender Weg korrekt?
>
> Induktionsanfang: n = 2
>  4*2 > 2*2+2

4*2+1 > ...

>  9 > 6

Was zu zeigen war, also ok.


>  
> Induktionsschritt:
>  Wir nehmen an, dass 4n+1 > 2n+2 gilt, so müssen wir

> beweisen, dass auch 4(n+1)+1 > 2(n+1)+2 richtig ist.
>  
>
> 4(n+1)+1 > 2(n+1)+2
>  4n+5 > 2n+4

>  4n+1 > 2n

Hier muss Du anders herum vorgehen:

>  Wir nehmen an, dass 4n+1 > 2n+2 gilt

Sei also
4n+1 > 2n+2
Dann folgt
4n+3 > 2n+4
Damit folgt erst recht
4n+5 > 2n+4
Daraus folgt
4(n+1)+1 > 2(n+1)+2
Was zu zeigen war.

> so müssen wir beweisen, dass auch 4(n+1)+1 > 2(n+1)+2 richtig ist.

>  
> 4n + 1 wird immer größer sein als 2n, da n immer größer
> oder gleich 2 ist.

????

Es steht zwar nicht in der Aufgabe, aber was ist mit n=1?

Bezug
                
Bezug
Induktionsbeweis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Sa 02.02.2019
Autor: sae0693


> Hier muss Du anders herum vorgehen:
>  >  Wir nehmen an, dass 4n+1 > 2n+2 gilt

>  Sei also
>  4n+1 > 2n+2

>  Dann folgt
> 4n+3 > 2n+4
>  Damit folgt erst recht
>  4n+5 > 2n+4

>  Daraus folgt
>  4(n+1)+1 > 2(n+1)+2

>  Was zu zeigen war.

Hier kann ich nicht ganz folgen. Warum folgt aus  4n+3 > 2n+4 dann  4n+5 > 2n+4?  Die linke Seite verändert sich, ohne, dass sich die rechte verändert.


>  > so müssen wir beweisen, dass auch 4(n+1)+1 > 2(n+1)+2

> richtig ist.
>  
> >  

> > 4n + 1 wird immer größer sein als 2n, da n immer größer
> > oder gleich 2 ist.
> ????
>  
> Es steht zwar nicht in der Aufgabe, aber was ist mit n=1?

Naja, n ist größer oder gleich 2. Steht so in der Angabe, so brauche ich die eins ja nicht berücksichtigen. Und vier mal eine zahl wird immer größer sein als zweimal dieselbe Zahl, solange die Zahl positiv ist.

Bezug
                        
Bezug
Induktionsbeweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Sa 02.02.2019
Autor: angela.h.b.


> > Hier muss Du anders herum vorgehen:
> > > Wir nehmen an, dass 4n+1 > 2n+2 gilt
> > Sei also
> > 4n+1 > 2n+2
> > Dann folgt
> > 4n+3 > 2n+4
> > Damit folgt erst recht
> > 4n+5 > 2n+4
> > Daraus folgt
> > 4(n+1)+1 > 2(n+1)+2
> > Was zu zeigen war.

>

> Hier kann ich nicht ganz folgen. Warum folgt aus 4n+3 >
> 2n+4 dann 4n+5 > 2n+4? Die linke Seite verändert sich,
> ohne, dass sich die rechte verändert.

Hallo,

es wird die linke Seite, die größere Seite,  vergrößert.

Schau, wenn 7>4, dann ist doch auch 7+3>4 richtig.

LG Angela
 

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6h 01m 5. HJKweseleit
UFormSprac/Modelltheorie und Logik
Status vor 6h 15m 2. HJKweseleit
UDiskrMath/Primfaktorzerlegung
Status vor 2d 5. Gonozal_IX
SIntRech/Mittlere Geschwindigkeit
Status vor 2d 6. luis52
SStochWkeit/Normalverteilung
Status vor 2d 3. magics
UDiskrMath/Restklassen und Erzeuger
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de