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| Aufgabe | | Zeigen Sie für [mm] n\in \IN [/mm] : [mm] \vektor{ 2n\\ n} [/mm] = [mm] (-1)^n* 4^n* \vektor{-\bruch{1}{2} \\ n} [/mm] |
Ich hatte überlegt das mit Induktion zu lösen. Der Induktionsanfang passt auch, aber wie komme ich beim Induktionsschritt weiter?
[mm] \vektor{ 2n+2\\ n+1} [/mm] = [mm] \vektor{ 2n\\ n} [/mm] * [mm] \vektor{ 2\\ 1}?
[/mm]
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> Zeigen Sie für [mm]n\in \IN[/mm] : [mm]\vektor{ 2n\\ n}[/mm] = [mm](-1)^n* 4^n* \vektor{-\bruch{1}{2} \\ n}[/mm]
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> Ich hatte überlegt das mit Induktion zu lösen. Der
> Induktionsanfang passt auch, aber wie komme ich beim
> Induktionsschritt weiter?
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> [mm]\vektor{ 2n+2\\ n+1}[/mm] = [mm]\vektor{ 2n\\ n}[/mm] * [mm]\vektor{ 2\\ 1}?[/mm]
Hallo,
hast Du denn schonmal getestet, ob die Gleichung, die Du Dir hier ausgedacht hast, stimmt?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fagottator |
Ja, mir ist etwas später auch aufgegangen, dass die Gleichung nicht stimmt... :-p
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Hallo fagottator,
aus der Definition der Binomialkoeffizienten folgt doch unmittelbar:
[mm] \vektor{2n+2\\n+1}=2*\vektor{2n\\n}*\bruch{2n+1}{n+1}
[/mm]
Etwas unschöner mag der verallgemeinerte Bin.koeff. auf der rechten Seite sein...
lg
reverend
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Soweit bin ich mittlerweile auch schon gekommen, aber ich konnte nichts mit dem Bruch anfangen. Was meinst du mit "unschöner verallg. Bionomialkoeff."?
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Hallo fagottator,
[mm] \vektor{-\bruch{1}{2} \\ n} [/mm] ist doch offenbar ein ![[]](/images/popup.gif) verallgemeinerter Binomialkoeffizient (jetzt auch verlinkt  ). Sonst würde in der zu zeigenden Gleichung der Faktor [mm] (-1)^n [/mm] auch keinen Sinn machen.
Rechne doch mal einen Versuch für den Induktionsschritt vor. Mir scheint er gar nicht so schwierig, aber ich habe es auch gar nicht probiert.
lg
reverend
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