Induktionsbeweis? < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Mi 13.02.2013 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | Wieso macht man hier [mm] -\bruch{1}{n+1}?
[/mm]
Ich habe es einmal mit Bleistift im Bild markiert. |
Hallo,
ich bin totaler Neuling in Sachen von Induktionsbeweise und verstehe einfach nicht, warum man das hier macht. (s. Bild)
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.
MfG haner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Heidiho,
beim Induktionsschritt willst du zeigen, das
[mm] $\sum\limits_{j=n+2}^{2(n+1)}\bruch{1}{j}>\bruch{7}{12}$. [/mm] (*)
Um die Induktionsvoraussetzung
[mm] $\sum\limits_{j=n+1}^{2n}\bruch{1}{j}>\frac{7}{12}$ [/mm]
ins Spiel zu bringen, muss die Summe in (*) ja bei $n+1$ losgehen. Deswegen wird der Summand [mm] $\frac{1}{n+1}$ [/mm] zur Summe in (*) hinzuaddiert und gleich wieder abgezogen, also
[mm] $\sum\limits_{j=n+2}^{2(n+1)}\frac{1}{j} =\sum\limits_{j=n+1}^{2(n+1)}\frac{1}{j}-\frac{1}{n+1}$
[/mm]
Daher die [mm] $-\frac{1}{n+1}$. [/mm]
Viele Grüße
Blasco
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mi 13.02.2013 | | Autor: | haner |
Aha,
jetzt sehe ich es auch.
Zumindest momentan verstehe ich es.
Danke haner
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