Induktionsbeweis bei Ungleichu < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Fr 04.11.2005 | | Autor: | AriR |
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt!!
hey leute, kurze Frage:
Sei b > 1 eine reelle Zahl. Zeigen Sie, das es n0 [mm] \IN [/mm] gibt, so dass [mm] b^{n} [/mm] > 2n für alle natürlichen Zahlen n [mm] \ge [/mm] n0 gilt.
Wollte dies mit Induktion´beweisen.
I.A. erfüllt.
I.V. [mm] b^{n} [/mm] > 2n
I.S. [mm] b^{n+1} [/mm] = [mm] b^{n} [/mm] * b > 2bn
[mm] b^{n+1} [/mm] > 2bn
Weiter habe ich herausgefunden, dass wenn ich zeigen kann, dass 2bn > b{n} +2 ist ich meinen Induktionsschritt erfolgreich abschliessen kann. Leider gelingt mir das nicht, hoffe einer von euch kann mir dabei helfen. Danke im Voraus
Gruß Ari
|
|
| |
|
> Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt!!
>
> hey leute, kurze Frage:
>
> Sei b > 1 eine reelle Zahl. Zeigen Sie, das es n0 [mm]\IN[/mm]
> gibt, so dass [mm]b^{n}[/mm] > 2n für alle natürlichen Zahlen n [mm]\ge[/mm]
> n0 gilt.
Hallo,
>
> Wollte dies mit Induktion´beweisen.
> I.A. erfüllt.
hier steht so lapidar: "I.A. erfüllt."
Wie sieht denn Dein Induktionsanfang aus?
Ich habe nämlich die riesengroße Befürchtung, daß Du gar keinen hast... Keinen richtigen, meine ich. Und ohne Induktionsanfang kann man sich die ganze Induktion sparen.
In einem korrekten Induktionsanfang müßtest Du ein zu b passendes [mm] n_0 [/mm] präsentieren, und zeigen, daß es die Ungleichung erfüllt. Und genau hier, beim finden des [mm] n_0 [/mm] scheint mir die Hauptarbeit zu liegen.
Gruß v. Angela
> I.V. [mm]b^{n}[/mm] > 2n
>
> I.S. [mm]b^{n+1}[/mm] = [mm]b^{n}[/mm] * b > 2bn
> [mm]b^{n+1}[/mm] > 2bn
>
> Weiter habe ich herausgefunden, dass wenn ich zeigen kann,
> dass 2bn > b{n} +2 ist ich meinen Induktionsschritt
> erfolgreich abschliessen kann. Leider gelingt mir das
> nicht, hoffe einer von euch kann mir dabei helfen. Danke im
> Voraus
> Gruß Ari
|
|
|
|
