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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Do 04.09.2008 | | Autor: | Nessi28 |
| Aufgabe | Berechne den Inhalt der Fläche zwischen dem Schaubild von f und der x-Achse über dem Intervall [a;b]
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[mm] $f(x)=x^3-2x^2$
[/mm]
Nullstellenberechnung ergab keine weitere Nullstelle...
folglich:
[mm] A=$\integral_{-1}^{3}{x^3-2x^2 dx}= [1/4x^4-2/3x^3]$
[/mm]
A=2 [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] - [mm] $\bruch{11}{12}$ [/mm] =1 [mm] $\bruch{1}{3}$FE
[/mm]
Hallo ihr Lieben!
ICh habe dieses Thema relativ neu und bin mir von daher noch nicht ganz sicher im rechnen. Da es ja eine Funk. 3.Gerades ist muss ich vor der Rechnung noch die Nullstellen bestimmen. Dies habe ichauch mit der Aufgabe getan. Doch ich habe keine weitere Nullstelle feststellen können. Ist das richtig???
Da ich keine Nullstelle fand, habe ich die Aufgabe ganz normal gerechnet. Zurerst hab ich die Funktion integriert und im anschluss habe ich die obere und untere Grenze [-1;3] in die integrierte Rechnung eingesetzt.
Vllt kann ja jemand für mich die Aufabe nochmal nachrechnen ob das Ergebnis 1 [mm] $\bruch{1}{3}$FE [/mm] wirklich stimmt...
vielen Dank im vorraus...
liebe Grüße
Nessi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Do 04.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das Ergebnis stimmt, auch wenn die Nullstellen falsch bestimmt worden.
f(x)=x³-2x²=x²(x-2) hat (nur) die Nullstellen x=0 und x=2
Also
[mm] \integral_{0}^{2}x³-2x²dx
[/mm]
[mm] =\left[\bruch{x^{4}}{4}-\bruch{2x³}{3}\right]_{0}^{2}
[/mm]
[mm] =-\bruch{4}{3}
[/mm]
Also [mm] A=|-\bruch{4}{3}|=\bruch{4}{3}FE
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Do 04.09.2008 | | Autor: | Nessi28 |
okay, vielen Dank marius:)
liebe grüße
nessi
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