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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Fr 24.07.2009 | | Autor: | Wichi20 |
| Aufgabe | | -f''(x)-4*f'(x)+21f(x)=250 cos (x) |
Moin,
also ich habe den homogenen Teil bestimmt mit [mm] y_{h}=c_{1}*e^{-7x}+c_{2}*e^{3x}
[/mm]
Nun meine Frage : Für den partikulären Teil habe ich den Ansatz gewählt
[mm] y_{p}=x*[A*sin(x)+B*cos(x)] [/mm] mit den entsprechenden Ableitungen
[mm] y_{p}' [/mm] = (Ax+B)cos(x)+(A-Bx)sin (x)
[mm] y_{p}''= [/mm] (2A-Bx)cos(x) + (-Ax-2B) sin(x)
das eingesetzt in meine Ausgangsgleichung -f''(x)-4*f'(x)+21f(x)=250 cos(x) bringt mich aber nicht wirklich weiter ^^...
Muss ich da einen anderen Ansatz wählen?
Gruß
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Hallo Wichi20,
> -f''(x)-4*f'(x)+21f(x)=250 cos (x)
> Moin,
>
> also ich habe den homogenen Teil bestimmt mit
> [mm]y_{h}=c_{1}*e^{-7x}+c_{2}*e^{3x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun meine Frage : Für den partikulären Teil habe ich den
> Ansatz gewählt
>
> [mm]y_{p}=x*[A*sin(x)+B*cos(x)][/mm] mit den entsprechenden
> Ableitungen
Den Ansatz kannst Du nur machen, wenn [mm]\cos\left(x\right)[/mm]
auch eine Lösung der homogenen DGL ist.
> [mm]y_{p}'[/mm] = (Ax+B)cos(x)+(A-Bx)sin (x)
> [mm]y_{p}''=[/mm] (2A-Bx)cos(x) + (-Ax-2B) sin(x)
>
> das eingesetzt in meine Ausgangsgleichung
> -f''(x)-4*f'(x)+21f(x)=250 cos(x) bringt mich aber nicht
> wirklich weiter ^^...
>
> Muss ich da einen anderen Ansatz wählen?
Ja.
Der korrekte Ansatz lautet:
[mm]y_{p}=A*\sin\left(x\right)+B*\cos\left(x\right)[/mm]
>
> Gruß
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Fr 24.07.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Oki , danke :)
Aber wie stelle ich fest , ob cos(x) eine Lösung des homogenen Teils ist?
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Hallo Wichi20,
> Oki , danke :)
>
>
> Aber wie stelle ich fest , ob cos(x) eine Lösung des
> homogenen Teils ist?
Wenn [mm]\cos\left(x\right)[/mm] Lösung der homogenen DGL sein soll,
dann muß [mm]\lambda= \pm i[/mm]
Lösung der charakteristischen Gleichung
[mm]-\lambda^{2}-4*\lambda+21=0[/mm]
sein.
Gruß
MathePower
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