Inhomogene DGL 2ter Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Sa 01.12.2007 | | Autor: | MasterX |
| Aufgabe | [mm] -c_{1}+\bruch{c_{2}}{c_{3}*x+1}=c_{4} [/mm] (x')²+x''
Dabei sind die c positive reelle Konstanten. x ist von t abhängig und x(0)=0, x'(0)=0 und x''(0)=0.
Aufgabe lösen. |
Hallo,
ich bitte jemanden, der in der Lage ist ein Matheprogramm (Maple, Derive) etc. zu benutzen, mir folgende DGL zu lösen. Der Weg wäre zwar interessant aber ist nicht so von Bedeutung wie das Ergebnis.
[mm] -c_{1}+\bruch{c_{2}}{c_{3}*x+1}=c_{4} [/mm] (x')²+x''
Dabei sind die c positive reelle Konstanten. x ist von t abhängig und x(0)=0, x'(0)=0 und x''(0)=0.
Wie gesagt ich bräuchte halt die Lösung der obigen DGL. Wenn sich jemand die Mühe macht und mir den Weg beschreibt, wäre es sehr nett. Ich verfüge über 3 Semester in Analysis und Algebra/DGL. Leider bin ich aber mit meinem Wissen über Variation der Konstanten etc. nicht zu einem Ergebnis gekommen und da ich (noch) nicht in der Lage bin mit obigen Matheprogrammen umzugehen frage ich hier.
Vielen Dank schonmal im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 So 02.12.2007 | | Autor: | MasterX |
Ich hab mich leider beim Abschreiben vertan.
Die Konstanten [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] sind negativ.
Außerdem soll bei einem zweiten Fall die Lösung der DGL bestimmt werden bei der der Term (x')² durch x' ersetzt wird. Dies dürfte leichter sein.
Vielen Dank
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Hallo,
zur zweiten Variante:
Es handelt sich dann um eine DGL mit konstanten Koeffizienten , also [mm] a_{0}y'' [/mm] + [mm] a_{1}y' [/mm] = P(x), wobei P(x) der von dir angegebene Bruch ist. Dafür gibt es spezielle Lösungsmethoden, die auch einfach zu implementieren sein sollten. Genauer: es müsste irgendwie etwas wie [mm] y_{0}(x) [/mm] = [mm] Q(x)*e^{\alpha*x} [/mm] rauskommen, wobei alpha und Q(x) genauer zu bestimmen sind. Damit umgehst du die Konstantenvariation. Schau mal ins Netz bzw. in dein Lehrbuch.
zur ersten:
versuch mal die Substitution y' = p. Das müsste gehen.
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:14 Di 04.12.2007 | | Autor: | MasterX |
Dabei stört mich jedoch das x im Nenner. Dies kann ich dadurch nicht wegbekommen, oder?
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