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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Sa 12.02.2011 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle allgemeinen reele Lösungen
y" - 2y' + y = sinh(x) |
Meine homogene Lösung ist doch nun:
[mm] \lambda_1 [/mm] = 1 und [mm] \lambda_2=1
[/mm]
[mm] f_h [/mm] = [mm] C_1 [/mm] * [mm] e^x [/mm] + [mm] C_2 [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
Meine Wronski Matrix:
[mm] \pmat{ e^x & e^x \\ e^x & e^x }
[/mm]
Unsere gleichung um die Partikuläre Lösung:
[mm] f_p [/mm] = [mm] C_1(x) [/mm] * [mm] e^x [/mm] + [mm] C_2(x) [/mm] * [mm] e^x
[/mm]
ist nun
M(x) * [mm] \pmat{ C'1(x) \\ C'2(x) } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ sinh(x) }
[/mm]
Nun würde ich eigentlich die Inverse der Wronski Matrix machen und dann Integrieren.
Jedoch habe ich hier ein Problem, dass die Wronski Matrix wie ich sie aufgestellt habe ja die Determinante 0 hat und somit keine Inverse.
Wo ist mein Fehler?
Vielen Dank
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Hallo zocca21,
> Bestimmen sie alle allgemeinen reele Lösungen
>
> y" - 2y' + y = sinh(x)
> Meine homogene Lösung ist doch nun:
>
> [mm]\lambda_1[/mm] = 1 und [mm]\lambda_2=1[/mm]
>
> [mm]f_h[/mm] = [mm]C_1[/mm] * [mm]e^x[/mm] + [mm]C_2[/mm] * [mm]e^x[/mm]
Du hast hier eine doppelte Lösung [mm]\ļambda_{1}=\lambda_{2}=1[/mm]
Daher ergibt sich die Lösung der homogenen DGL zu:
[mm]y_h = C_{1}* e^ {x}+ C_{2} *\red{x}*e^{x}[/mm]
>
> Meine Wronski Matrix:
>
> [mm]\pmat{ e^x & e^x \\ e^x & e^x }[/mm]
>
> Unsere gleichung um die Partikuläre Lösung:
>
> [mm]f_p[/mm] = [mm]C_1(x)[/mm] * [mm]e^x[/mm] + [mm]C_2(x)[/mm] * [mm]e^x[/mm]
>
> ist nun
>
> M(x) * [mm]\pmat{ C'1(x) \\ C'2(x) }[/mm] = [mm]\pmat{ 0 \\ sinh(x) }[/mm]
>
> Nun würde ich eigentlich die Inverse der Wronski Matrix
> machen und dann Integrieren.
> Jedoch habe ich hier ein Problem, dass die Wronski Matrix
> wie ich sie aufgestellt habe ja die Determinante 0 hat und
> somit keine Inverse.
>
> Wo ist mein Fehler?
Die zwei Lösungen, die Du angibst, sind linear abhängig.
>
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Sa 12.02.2011 | | Autor: | zocca21 |
Danke sehr..habs gelöst ;)
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