Injektive & surjektive Abbild. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Di 23.10.2007 | | Autor: | Baeda |
| Aufgabe | Seien f: B->C und g: A->B Abbildungen, Beweise:
a) Sind f und g injektiv, dann ist auch f o g injektiv.
b) Sind f und g surjektiv, dann ist auch f o g surjektiv. |
Hallo, ich hab seit zwei wochen Lineare Algebra und den Großteil versteh ich ja bis jetzt aber die Vorgehenweise bei Beweisen ist mir meißt noch ein Rätsel. Wie auch bei dieser Aufgabe. Ich weiß was injektiv und surjektiv bedeutet, wie ich die Aussage jedoch Beweisen soll, keine Ahnung. Ich weiß nicht wie und mit was ich anfangen soll.
Danke schonmal für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Di 23.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Baeda und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Was heisst denn [mm] f\circ{g}? [/mm] Das ist ja nichts anderes, als f(g(x)).
Das ist ja dann eine Abbildung:
[mm] f\circ{g}: A\to{C}
[/mm]
Jetzt musst du nur noch ein wenig mit dem Wertebereich, also dem Bild von f in B und dem Kern von g in B herumspielen.
Dann solltest du zu dem gewünschten Beweis kommen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Baeda |
Danke für die schnelle Hilfe. Habs rausbekommen 
gruß Peter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mi 24.10.2007 | | Autor: | borych |
| Aufgabe | Seien f: B->C und g: A->B Abbildungen, Beweise:
a) Sind f und g injektiv, dann ist auch f o g injektiv.
b) Sind f und g surjektiv, dann ist auch f o g surjektiv. |
Hallo M.Rex,
Könntest du bitte deine erklärung bezügl. des wertebereichs und des Kerns von g in B ein bisschen weiter erklären? Ich habe da leider noch nicht verstanden, wie du das genau meinst.
wäre dir sehr dankbar. viele grüße borych
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Do 25.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Versuch doch mal f(g(x)) injektiv zu machen. Wass muss dann für das Bild von g(x) in B gelten? Und dann ist die Frage, ob das irgendwie aus den Voraussetzungen folgt.
Marius
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