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Ich habe verständnisprobleme ( immer noch-.- merke ich ) bei der surjektivität und injektivität ...
also folgende aufgabe:
f: [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] x -> 2x-5
f ist ja injektiv wenn aus f(x)=(z) -> x=z folgt...
so da habe ich einfach eine wertetabelle gemacht und gesehen dass jedem x wert ein y wert zugeordnet wird.. dh f müsste injektiv sein.. stimmt das so ?
und wie könnte ich das schöner hinschreiben (Ohne wertetabelle )
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Guten Abend,
> Ich habe verständnisprobleme ( immer noch-.- merke ich )
> bei der surjektivität und injektivität ...
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> also folgende aufgabe:
>
> f: [mm]\IZ[/mm] -> [mm]\IZ[/mm] x -> 2x-5
>
> f ist ja injektiv wenn aus f(x)=(z) -> x=z folgt...
> so da habe ich einfach eine wertetabelle gemacht und
> gesehen dass jedem x wert ein y wert zugeordnet wird.. dh f
> müsste injektiv sein.. stimmt das so ?
Ja, überlege dir, das alle zum Funktionsgraphen gehörenden Punkte auf einer Gerade liegen, die nicht parallel zur x-Achse verläuft.
> und wie könnte ich das schöner hinschreiben (Ohne
> wertetabelle )
Angenommen es gilt f(a)=f(b) für a, [mm] b\in\IZ. [/mm] Dann folgt [mm] 2a-5=2b-5\gdw [/mm] a=b.
Das aber ist gleichbedeutend damit, dass f injektiv ist.
Gruß,
Kamaleonti
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hmmm dann ist mir der unterschied zur surjektivität auch nicht merh klar..
das gilt ja wenn f(x)= y ist.. wie wäre das denn übertragen auf die aufgabe? kannst du mir das nocmal erklären?:/
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> hmmm dann ist mir der unterschied zur surjektivität auch
> nicht merh klar..
surjektiv heißt alle Elemente der Menge, in die abgebildet werden, haben ein Urbild: F: [mm] X\to [/mm] Y heißt surjektiv, wenn für alle [mm] y\in [/mm] Y ein [mm] x\in [/mm] X existiert mit F(x)=y.
>
> das gilt ja wenn f(x)= y ist..
Das ist unpräzise, siehe oben.
> übertragen auf die aufgabe? kannst du mir das nocmal
> erklären?:/
Deine Funktion f ist nicht surjektiv, suche doch nur einmal nach einem Wert in [mm] \IZ, [/mm] der nicht im Wertebereich von f liegt.
Gruß,
Kamaleonti
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hmm vllt liegt da gerade mein problem.. [mm] \IZ [/mm] sind doch die ganzen Zahlen ... :/ ... d.h. alle negativen und positiven...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Di 08.02.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> hmm vllt liegt da gerade mein problem.. [mm]\IZ[/mm] sind doch die
> ganzen Zahlen ... :/ ... d.h. alle negativen und
> positiven...
Das ist richtig, 0 gehört auch dazu.
Wo ist jetzt die Frage?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Mi 09.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
setz doch mal ein paar x ein! welche ganzen zahlen kommen dann nicht vor als Bild?
Gruss leduart
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okay ich habe da mal paar werte eingesetzt:
f(-0,75)=-6,5
f(-0,5)=-6
f(-0,25)=-5,5
f(0)=-5
f(0,25)=-4,5
f(0,5)=-4
f(0,75)=-3,5
so auffällig ist natürlich dass da nur negative zahlen rauskommen ...das würde dann bedeuten dass nicht alle positiven zahlen belegt werden und somti f nicht surjektiv ist ?
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Hallo,
> okay ich habe da mal paar werte eingesetzt:
>
> f(-0,75)=-6,5
> f(-0,5)=-6
> f(-0,25)=-5,5
> f(0)=-5
> f(0,25)=-4,5
> f(0,5)=-4
> f(0,75)=-3,5
>
> so auffällig ist natürlich dass da nur negative zahlen
> rauskommen ...das würde dann bedeuten dass nicht alle
> positiven zahlen belegt werden und somti f nicht surjektiv
> ist ?
Beweise, Watson!
Du hast doch alles verraten bekommen.
Wenn f surj. ist, so muss es zu jedem [mm]z\in\IZ[/mm] (dem Wertebereich) ein [mm]y\in\IZ[/mm] (dem Urbildbereich) geben mit [mm]f(y)=z[/mm]
Du bekamst den Tipp, ein solches Urbild zu [mm]z=0[/mm] mal zu bestimmen/zu suchen.
Gibt es ein [mm]y\in\IZ[/mm] mit [mm]f(y)=0[/mm], also [mm]2y-5=0[/mm] ?
Offenbar nicht, denn wenn du die Gleichung nach [mm]y[/mm] auflöst, so ist dieses [mm]y\not\in\IZ[/mm]
Somit gibt es zu [mm]z=0[/mm] kein Urbild, also ist f nicht surjektiv ...
Gruß
schachuzipus
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okay wenn mein f aber definiert wäre als [mm] \IQ [/mm] -> [mm] \IQ [/mm] dann wäre f ja surjektiv..
hat ja schachuzipus indirekt gezeigt.
würde es da um die injektivität zu zeigen ausreichen dass ich sage
f(a)=f(b) a,b [mm] \in \IQ [/mm] .. dann 2a-5=2b-5 auflöse und a=b rausbekomme...
oder müsste ich hier bei der injektivivtät anders vorgehen`?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:55 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay wenn mein f aber definiert wäre als [mm]\IQ[/mm] -> [mm]\IQ[/mm] dann
> wäre f ja surjektiv..
>
> hat ja schachuzipus indirekt gezeigt.
>
> würde es da um die injektivität zu zeigen ausreichen dass
> ich sage
>
> f(a)=f(b) a,b [mm]\in \IQ[/mm] .. dann 2a-5=2b-5 auflöse und a=b
> rausbekomme...
>
> oder müsste ich hier bei der injektivivtät anders
> vorgehen'?
Nein
FRED
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:/ . was nun ..
nein, ich muss nicht anders vorgehen ?
oder nein, ich muss anders vorgehen ? und wenn doch wie ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Do 10.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> :/ . was nun ..
>
> nein, ich muss nicht anders vorgehen ?
>
> oder nein, ich muss anders vorgehen ? und wenn doch wie ?
Du hast gefragt:
" müsste ich hier bei der injektivivtät anders vorgehen ?"
Ich hab geantwortet: "Nein".
Im Klartext bedeutet das: nein, Du mußt nicht andrs vorgehen.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Mi 09.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay ich habe da mal paar werte eingesetzt:
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> f(-0,75)=-6,5
> f(-0,5)=-6
> f(-0,25)=-5,5
> f(0)=-5
> f(0,25)=-4,5
> f(0,5)=-4
> f(0,75)=-3,5
Es ist nicht zu fassen ! Du hast eine Abb. f: $ [mm] \IZ [/mm] $ -> $ [mm] \IZ [/mm] $ und Du bringst es fertig, 7 Werte in f einzusetzen, von denen 6 nicht zu [mm] \IZ [/mm] gehören !!!!
>
> so auffällig ist natürlich dass da nur negative zahlen
> rauskommen .
Oooooch, tatsächlich ? Dann setz doch mal ein : 123456789 oder 876566798097854
Was fällt Dir jetzt auf ?
> ..das würde dann bedeuten dass nicht alle
> positiven zahlen belegt werden und somti f nicht surjektiv
> ist ?
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