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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mo 25.04.2005 | | Autor: | xnay |
Ich hab da folgendes Bsp.:
Wieviele natürliche Zahlen n mit 1 [mm] \le [/mm] n [mm] \le 10^6 [/mm] gibt es, die weder durch 2 teilbar, noch Quadratzahlen, noch dritte, noch 4. Potenzen natürlicher Zahlen sind?
Die Anzahl der Zahlen, die durch 2 teilbar sind ist [mm] 10^6 [/mm] : 2 = 500 000
die, Anzahl der, die Quadratzahlen sind [mm] \wurzel{10^6} [/mm] = 1000
die Anzahl der, die 3. Potenz sind, ist [mm] \wurzel[3]{10^6} [/mm] = 100
und die Anzahl der, die 4. Potenz natürlicher Zahlen sind, müsste man weglassen können, da diejenigen Zahlen ja sowieso schon in denen, die Quadratzahlen natürlicher Zahlen sind enthalten sind.
Somit bleiben dann die 3 Mengen A, B, C über.
Mit dem Inklusions-Exklusionsprinzip müsste das dann so aussehen:
n = |M \ A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C|
n = [mm] 10^6 [/mm] - (|A| + |B| + |C| - |A [mm] \cap [/mm] B| - |A [mm] \cap [/mm] C| - |B [mm] \cap [/mm] C| + |A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C|)
So: Stimmt das überhaupt bis jetzt? Und was ist z.B. |A [mm] \cap [/mm] B| oder |A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C|? Was kommt da als Ergebnis raus? Wie mach ich das?
Ok, ich denke ich habe selbst das Ergebnis gefunden.
|A [mm] \cap [/mm] B| ist 500, weil die Hälfte von [mm] \wurzel{10^6}
[/mm]
|A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C| ist 5, weil die Häfte von [mm] \wurzel[3]{10^6} [/mm] / [mm] \wurzel{10^6}, [/mm] also die Häfte von [mm] \wurzel[6]{10^6}
[/mm]
Und das Ergebnis müsste dann 499 455 sein.
Denke das stimmt so. 
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Hallo Thomas!
> Wieviele natürliche Zahlen n mit 1 [mm]\le[/mm] n [mm]\le 10^6[/mm] gibt es,
> die weder durch 2 teilbar, noch Quadratzahlen, noch dritte,
> noch 4. Potenzen natürlicher Zahlen sind?
>
> Die Anzahl der Zahlen, die durch 2 teilbar sind ist [mm]10^6[/mm] :
> 2 = 500 000
> die, Anzahl der, die Quadratzahlen sind [mm]\wurzel{10^6}[/mm] =
> 1000
> die Anzahl der, die 3. Potenz sind, ist [mm]\wurzel[3]{10^6}[/mm] =
> 100
> und die Anzahl der, die 4. Potenz natürlicher Zahlen sind,
> müsste man weglassen können, da diejenigen Zahlen ja
> sowieso schon in denen, die Quadratzahlen natürlicher
> Zahlen sind enthalten sind.
> Somit bleiben dann die 3 Mengen A, B, C über.
>
> Mit dem Inklusions-Exklusionsprinzip müsste das dann so
> aussehen:
> n = |M \ A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C|
> n = [mm]10^6[/mm] - (|A| + |B| + |C| - |A [mm]\cap[/mm] B| - |A [mm]\cap[/mm] C| - |B
> [mm]\cap[/mm] C| + |A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C|)
>
> So: Stimmt das überhaupt bis jetzt? Und was ist z.B. |A
> [mm]\cap[/mm] B| oder |A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C|? Was kommt da als Ergebnis
> raus? Wie mach ich das?
>
>
> Ok, ich denke ich habe selbst das Ergebnis gefunden.
> |A [mm]\cap[/mm] B| ist 500, weil die Hälfte von [mm]\wurzel{10^6}[/mm]
> |A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C| ist 5, weil die Häfte von
> [mm]\wurzel[3]{10^6}[/mm] / [mm]\wurzel{10^6},[/mm] also die Häfte von
> [mm]\wurzel[6]{10^6}[/mm]
>
> Und das Ergebnis müsste dann 499 455 sein.
>
> Denke das stimmt so.
Habe mich nun auch mal dem Problem angenommen, auch wenn mittlerweile [erledigt] von Dir hinzugefügt wurde. Ich kann keinen Fehler in Deinem Rechenweg erkennen und komme auf dasselbe Ergebnis. Kleine Pointe am Rand: wollte das Ergebnis mal eben mit Matlab verifizieren. Doch bei der Abfrage n^(1/3)==floor(n^(1/3)) scheitert das Ganze, da die Operationen mit ganzen Zahlen hier irgendwie schief gehen. Z.B. erhält man leider floor(1000^(1/3))=9 ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Bin noch mit "Computerexperten" am Diskutieren, woher das kommt. Auf jeden Fall habe ich so wieder was gelernt 
Viele Grüße
Brigitte
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