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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:14 So 03.02.2008 | | Autor: | Fry |
Hallo,
ich möchte folgendes beweisen: Sei [mm] \phi: [/mm] R [mm] \to [/mm] S ein injektiver Ringhomomorphismus. Falls S Int-Ring ist, so ist auch R ein Int-Ring.
Könnte mir jemand einen Tipp geben ? Ich komme nicht weiter.
Vielen Dank!
LG
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 So 03.02.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Fry
> ich möchte folgendes beweisen: Sei [mm]\phi:[/mm] R [mm]\to[/mm] S ein
> injektiver Ringhomomorphismus. Falls S Int-Ring ist, so ist
> auch R ein Int-Ring.
Seien $a, b [mm] \in [/mm] R$ mit $a b = 0$. Du musst zeigen, dass $a = 0$ oder $b = 0$ ist. Jetzt wende doch mal [mm] $\phi$ [/mm] auf die Gleichung $a b = 0$ an. Und dann benutze, dass $S$ ein Int'ring ist und dass [mm] $\phi$ [/mm] injektiv ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 So 03.02.2008 | | Autor: | Fry |
Hi,
danke für deine Antwortm das hatte ich mir auch überlegt, aber woher weiß ich denn, dass [mm] \phi(0)=0 [/mm] ist ? Ohne dies komm ich ja sonst nicht weiter. Für Ringhomomorphismen gilt ja nur [mm] \phi(1)=1.
[/mm]
VG
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 So 03.02.2008 | | Autor: | Alex__ |
Hi,
sei φ:R → S ein Ringhomomorphismus mit φ(1)=1. Für das Nullelement gilt 0+r = r+0 = r für alle r aus R. Somit folgt
φ(0)= φ(0+0) = φ(0)+φ(0)
und durch Addition mit dem additiven Inversen von φ(0) folgt φ(0) = 0.
LG
Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 03.02.2008 | | Autor: | Fry |
Stimmt : ) ! Vielen Dank !
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