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| Aufgabe | | Die Funktion f(x)= [mm] \wurzel{3x} *(x-2)^2 [/mm] mit [mm] x\ge [/mm] 0 und die x-Achse begrenzen eine Fläche. Skizzieren Sie den Sachverhalt und berechnen Sie das Volumen des Körpers, der durch Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht. |
hi,
Wie bestimme ich hier die beiden Grenzwerte? Ich habe 0 und 2 erhalten aber bin mir nicht sicher ob das auch stimmt.
ich habe hier: [mm] (f(x))^2= [/mm] 3x [mm] *(x-2)^4
[/mm]
Ich müsste hier doch keine Partielle Integration benutzen oder? :/
habe ohne
= [mm] \pi*( \bruch{3}{5}x*(x-2)^5) [/mm] raus
Kennt jemand einen guten Online Rechner wo ich gut solche Skizzen drauf zeichnen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mo 19.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion f(x)= [mm]\wurzel{3x} *(x-2)^2[/mm] mit [mm]x\ge[/mm] 0 und die
> x-Achse begrenzen eine Fläche. Skizzieren Sie den
> Sachverhalt und berechnen Sie das Volumen des Körpers, der
> durch Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
>
>
>
> hi,
>
> Wie bestimme ich hier die beiden Grenzwerte? Ich habe 0 und
> 2 erhalten aber bin mir nicht sicher ob das auch stimmt.
Es stimmt.
> ich habe hier: [mm](f(x))^2=[/mm] 3x [mm]*(x-2)^4[/mm]
> Ich müsste hier doch keine Partielle Integration benutzen
> oder? :/
Du kannst, musst aber nicht.
> habe ohne
> = [mm]\pi*( \bruch{3}{5}x*(x-2)^5)[/mm] raus
Das ist keine Stammfunktion von [mm] $\pi [/mm] 3x [mm] *(x-2)^4$ [/mm] !!!!!
> Kennt jemand einen guten Online Rechner wo ich gut solche
> Skizzen drauf zeichnen kann?
http://www.mathe-fa.de/de
FRED
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Hey ich habe [mm] (f(x))^2= 3x(x-2)^4 [/mm] aufgelöst und dabei
[mm] =3(x^5-8x^4+24x^3-32x^2-16x)
[/mm]
wenn ich hier mit integriere bekomme ich das richtige ergebnis raus
[mm] 3*\pi*\integral_{0}^{2}{(x^5-8x^4+24x^3-32x^2-16x) dx}
[/mm]
...
Vx= [mm] \bruch{32}{5}*\pi
[/mm]
aber wenn ich die klammer noch *3 nehme und dann integriere bekomme ich nicht das selbe Ergebnis raus
= [mm] 3x^5-24x^4+72x^3-96x^2-48x [/mm] erhalten
Warum?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Mo 19.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Schlumpf004!
> Hey ich habe [mm](f(x))^2= 3x(x-2)^4[/mm] aufgelöst und dabei
> [mm]=3(x^5-8x^4+24x^3-32x^2-16x)[/mm]
> wenn ich hier mit integriere bekomme ich das richtige
> ergebnis raus
> [mm]3*\pi*\integral_{0}^{2}{(x^5-8x^4+24x^3-32x^2-16x) dx}[/mm]
>
> ...
> Vx= [mm]\bruch{32}{5}*\pi[/mm]
Richtig.
> aber wenn ich die klammer noch *3 nehme und dann
> integriere bekomme ich nicht das selbe Ergebnis raus
> = [mm]3x^5-24x^4+72x^3-96x^2-48x[/mm] erhalten
Das Gleichheitszeichen macht keinen Sinn.
> Warum?
Zeige uns deine Rechenschritte.
Gruß
DieAcht
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Also:
Vx= [mm] \pi*\integral_{0}^{2}{3(x-2)^4 dx}
[/mm]
Vx= [mm] \pi*\integral_{0}^{2}{3x^5-24x^4+72x^3-96x^2-48x dx}
[/mm]
Vx= [mm] \pi* [/mm] ( [mm] \bruch{3}{6}x^6-\bruch{24}{5}x^5 +18x^4-32x^3-24x^2)
[/mm]
Dann habe ich 0 und 2 eingesetzt für
=(0-(-928/5) ) = +928/5 * [mm] \pi*
[/mm]
Lösungsheft: 32/5 * [mm] \pi*
[/mm]
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Hallo Schlumpf004,
> Also:
>
> Vx= [mm]\pi*\integral_{0}^{2}{3(x-2)^4 dx}[/mm]
> Vx=
> [mm]\pi*\integral_{0}^{2}{3x^5-24x^4+72x^3-96x^2-48x dx}[/mm]
Hier ist ein x zuviel, zweitens muss es "+48" lauten.
Damit lautet der Integrand:
[mm]3x^4-24x^3+72x^2-96x\blue{+}48[/mm]
> Vx=
> [mm]\pi*[/mm] ( [mm]\bruch{3}{6}x^6-\bruch{24}{5}x^5 +18x^4-32x^3-24x^2)[/mm]
>
> Dann habe ich 0 und 2 eingesetzt für
>
> =(0-(-928/5) ) = +928/5 * [mm]\pi*[/mm]
>
> Lösungsheft: 32/5 * [mm]\pi*[/mm]
>
Dann ist wohl die "3" als Vorfaktor von [mm]\left(x-2\right)^{4}[/mm] auch zuviel.
Gruss
MathePower
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Wie meinst du das?
Wenn ich die Klammer mal 3 nehme kommt was falsches raus aber wenn ich 3 nicht multipliziere und rausnehme und am ende mal 3 nehme kommt was richtiges raus...
Man kann es doch machen wie man es möchte oder nicht?
Und warum +48 ? Hast du dir meine 1. Frage angeschaut? :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mo 19.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die 3 im Integral lässt kommt natürlich dasselbe raus., du hast dich einfach verrechnet.
Gruß leduart
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