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Integral: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Mo 19.01.2015
Autor: Marie886

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen jenes Körpers, der von den Flächen x=1, x=4, y=4, y=9, z=0, z= [mm] \wurzel{\bruch{x}{y}} [/mm]

Hallo,

würde gerne wissen ob das richtig integriert ist??


[mm] \int \wurzel{\bruch{x}{y}} [/mm]  dy= [mm] \int \wurzel{x}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{y}} [/mm]  dy=   [mm] \int \wurzel{x}\cdot{}y^-^\bruch{1}{2} [/mm]  dy= [mm] \wurzel{x}\cdot{}y\cdot{}\bruch{y^-\bruch{1}{2}^+\bruch{2}{2}}{\bruch{1}{2}+\bruch{2}{2}}= \wurzel{x}\cdot{}y\cdot{}2y^\bruch{1}{2} [/mm]

LG,
Marie886

        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Mo 19.01.2015
Autor: MathePower

Hallo  Marie886,

> Berechnen Sie das Volumen jenes Körpers, der von den
> Flächen x=1, x=4, y=4, y=9, z=0, z= [mm]\wurzel{\bruch{x}{y}}[/mm]
>  Hallo,
>  
> würde gerne wissen ob das richtig integriert ist??
>  
>
> [mm]\int \wurzel{\bruch{x}{y}}[/mm]  dy= [mm]\int \wurzel{x}\cdot{}\bruch{1}{\wurzel{y}}[/mm]
>  dy=   [mm]\int \wurzel{x}\cdot{}y^-^\bruch{1}{2}[/mm]  dy=
> [mm]\wurzel{x}\cdot{}y\cdot{}\bruch{y^-\bruch{1}{2}^+\bruch{2}{2}}{\bruch{1}{2}+\bruch{2}{2}}= \wurzel{x}\cdot{}y\cdot{}2y^\bruch{1}{2}[/mm]
>


Hier ist ein "y" zuviel:

[mm]\wurzel{x}\cdot{\red{y}\cdot{}\bruch{y^-\bruch{1}{2}^+\bruch{2}{2}}{\bruch{1}{2}+\bruch{2}{2}}= \wurzel{x}\cdot{}\red{y}\cdot{}2y^\bruch{1}{2}[/mm]


Richtig muss es lauten:

[mm]\wurzel{x}\cdot{}\bruch{y^{-\bruch{1}{2}+\bruch{2}{2}}}{\blue{-}\bruch{1}{2}+\bruch{2}{2}}= \wurzel{x}\cdot{}2y^\bruch{1}{2}[/mm]

Schreibe längere Exponenten immer in geschweiften Klammern.


> LG,
>  Marie886


Gruss
MathePower

Bezug
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