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Integral: Bräuchte mal eure Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Fr 03.02.2006
Autor: Stiephie

Hi Forum,

brauche mal Hilfe bei folgendem Integral:

[mm] \integral {e^{2x}*sin(e^x) dx} [/mm]

Meine erste Idee war [mm] e^x [/mm] zu substituieren und dann zweimal partiell integrieren. Aber das haut nicht hin, weil [mm] e^x [/mm] ja bei der Ableitung bleibt, wenn ich dt einsetzen will.

Schon mal danke für eure Hilfe und sorry, dass das noch nicht mit dem Formeleditor geklappt hat ;-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Fr 03.02.2006
Autor: Herby

Hallo Stiephie,

und herzlich [willkommenmr]


ich denke schon, dass du hier mit der Substitution [mm] e^{x}=u [/mm] weiter kommst.

Du erhälst dann ein u² und sin(u), was sich partiell MB integrieren lässt.


Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Fr 03.02.2006
Autor: Stiephie

Vielen Dank Herby!

Dann habe ich mich wohl selbst verwirrt. Ich war der Meinung, wenn ich u für [mm] e^x [/mm] einsetze, dass ich dann für dx=du/u' einsetzen muss um das ganze nach du zu integrieren. (also so: [mm] u=e^x [/mm] => [mm] u'=e^x [/mm] => [mm] dx=dt/(e^x)) [/mm]

Mach ich dass denn nur bei nem bestimmten Sub.Typ (Typ 1 oder 2?!)

Mein Taschenrechner gibt mir auch eine einfachere Lösung. Aber er macht bei partieller Integration eh was er will ;-)

Bezug
                        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:18 Fr 03.02.2006
Autor: SEcki


> Dann habe ich mich wohl selbst verwirrt. Ich war der
> Meinung, wenn ich u für [mm]e^x[/mm] einsetze, dass ich dann für
> dx=du/u' einsetzen muss um das ganze nach du zu
> integrieren. (also so: [mm]u=e^x[/mm] => [mm]u'=e^x[/mm] => [mm]dx=dt/(e^x))[/mm]

Das ist auch korrekt so ...

SEcki

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:19 Fr 03.02.2006
Autor: SEcki


> ich denke schon, dass du hier mit der Substitution [mm]e^{x}=u[/mm]
> weiter kommst.
>  
> Du erhälst dann ein u² und sin(u), was sich partiell
> MB integrieren lässt.

Nö, das lässt sich so (mit dem Quadrat) nicht machen ... dafür gibt es die Substituitonsregel,die etwas anders lautet.

SEcki

Bezug
                        
Bezug
Integral: Ohhhh!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 So 05.02.2006
Autor: Herby

Hallo SEcki,

.... ich hatte auch nie behauptet, dass [u²*sin(u)] der Integrand sein würde, sonder nur, dass wenn [mm] e^{x}=u [/mm] ist, dann ein u² und ein sin(u) auftauchen.  Von [mm] dx=\bruch{du}{e^{x}}=\bruch{du}{u} [/mm] war noch gar nicht die Rede.


Liebe Grüße
Herby

----------------------------------------------------------------
sorry, für das Missverständnis

Bezug
        
Bezug
Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:17 Fr 03.02.2006
Autor: SEcki


> Meine erste Idee war [mm]e^x[/mm] zu substituieren und dann zweimal
> partiell integrieren. Aber das haut nicht hin, weil [mm]e^x[/mm] ja
> bei der Ableitung bleibt, wenn ich dt einsetzen will.

Tja, das substituieren ist schon genau richtig ... wenn du es richtig substiuierst, dann bleibt aber [m]u*sin(u)[/m] übrig - ein [m]e^x[/m] wird nämlich zum Substituieren "verbraucht".

SEcki

Bezug
                
Bezug
Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:36 Fr 03.02.2006
Autor: Stiephie

Vielen Dank SEcki!

Habs gerade nochmal schnell auf ein Blatt Papier gebracht und schon bin ich einer Meinung mit meinem TI, was die Lösung betrifft.

So im Nachhinein war es ja ganz leicht. Ich schiebe es mal auf die Uhrzeit ;-)
Meine Hoffnung für Montag steigt!

Gruß, Stiephie

Bezug
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