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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 18.05.2006 | | Autor: | Tequila |
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{sinx+cosx} dx}
[/mm]
dies ist mein Integral
ich steh völlig aufm Schlauch
das Thema im Moment ist "eigentlich" Partialbruchzerlegung
vermutlich gibts mehrere Methoden es zu lösen
geht es mit Partialbruchzerlegung?
Ich such mich schon wund in den Additionstheoremen
Sagt mir bitte erstmal nur als TIP ob das überhaupt mit Partialbruchzerlegung möglich ist(durch Additionstheoreme umformen oder irgendwie erweitern etc.), dann versuch ichs weiter. Ansonsten frag ich nochmal nach.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 So 21.05.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Tequila,
für das von Dir angebene Integral gibt es eine Lösung, die jedoch wirklich nicht vom Himmel fällt und die meines Erachtens auch nicht durch Partialbruchzerlegung gelöst werden kann.
Substitution des Nenners dürfte hier weiterhelfen, und demzufolge muss die Stammfunktion einen Logarithmus enthalten. Ich habe in meinem Bronstein die Lösung gefunden und gebe sie hier einfach mal an, der Rechnenweg ist allerdings sicherlich nicht ganz einfach.
$$ [mm] \int \bruch{ dx}{b \cdot \sin (ax) + c \cdot \cos (ax)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a\sqrt{b^2 + c^2}} \cdot \ln \tan \bruch{ax+ \theta}{2} [/mm] $$
mit
$$ [mm] \sin \theta [/mm] = [mm] \bruch{c}{\sqrt{b^2+c^2}} \, [/mm] , [mm] \, \tan \theta [/mm] = [mm] \bruch{c}{b} [/mm] . $$
Viel Spaß beim Knobeln.
Viele Grüße,
Infinit
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