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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:29 Di 18.09.2007 | | Autor: | sydney |
| Aufgabe | Die Parabel y=1/2(x²+1), die Gerade y=5x-15 und y=9 bilden mit den beiden Koordinatenachsen im ersten Quadranten ein Flächenstück. Durch Rotation um die y-Achse entsteht ein vasenförmiger Drehkörper.
Fertigen sie eine Zeichnung an und berechnen Sie die Masse des Gefäßes.
Die Dichte p 7,8 g/cm³. (Masse = Volumen mal Dichte)
Ermitteln Sie das Fassungsvermögen des Gefäßes und berechnen Sie, in welcher Höhe der Teilstrich zur Kennzeichnung des Flüssigkeitsspiegels bei 200 ml Inhalt angebracht werden muss.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zeichnung habe ich. y-Achse und x-Achse hätte ich mir auch ausgerechnet, trotzdem komme ich nicht auf die Lösungen (Masse,Teilstrich,Volumen???)
Danke Sydney
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:08 Di 18.09.2007 | | Autor: | CatDog |
Hi,
eigtl. musst Du zwei Dinge berechnen, das Volumen, das entsteht durch Rotation der Geraden um die y-Achse und das Volumen der Parabel (das Volumen der Vase entsteht doch durch Subtraktion der beiden) um die y-Achse. Die Grenzen scheinst Du ja schon ausgerechnet zu haben und die Formel für Volumina bei Rotationskörpern steht in jeder vernünftigen Formelsammlung
Gruss
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Grenzen sind ja, bei funktion 1 [0;9] und bei funktion 2 [0;9] ??
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Hallo,
es gibt ja drei Funktionen:
[mm] $y_1 [/mm] = 9$ und [mm] $y_2 [/mm] = 5x-15$ und [mm] $y_3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}x^2-\bruch{1}{2}$
[/mm]
Dann die Schnittpunkte der Funktionen ausrechnen, Umkehrfunktionen bestimmen und das Volumen berechnen.
Ich würde vorschlagen:
[mm] $V_y [/mm] = [mm] 2*\pi*\integral_{0}^{9} (4,8)^2\, [/mm] dy- [mm] \pi*\integral_{0,5}^{9} (\wurzel{2y+1})^2\, [/mm] dy- [mm] \pi*\integral_{0}^{9} \left(\bruch{1}{5}y+3 \right)^2\, [/mm] dy $
; wenn ich nicht irre.
LG, Martinius
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