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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:59 Do 04.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | Schätzen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen von f und der x-Achse über dem Intervall (a;b) mithilfe der Ober- und Untersumme $ [mm] O_8 [/mm] $ und $ [mm] U_8 [/mm] $ ab.
$ [mm] a)f_(x)=0,25x^2+2; [/mm] $ a=0/b=4 |
Hey du,
danke erstmal dafür, dass du dir das Problem anschaust.
Ich hoffe du kannst mir bei der Aufgabe weiterhelfen.
Also ich erklär einfach mal meinen Vorgehensschritte:
1) Ich hab die Formel $ [mm] \bruch{b-a}{n} [/mm] $ benutzt, um das 'Teilintervall' zu berechnen.
'Teilintervall' = $ [mm] \bruch{4-0}{8} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $
d.h
2) $ [mm] O_8= \bruch{1}{2} [(0,25(\bruch{1}{2})^2+2 [/mm] $ + 0,25 2( $ [mm] \bruch{1}{2})^2+2)+0,25 [/mm] $ 3( $ [mm] \bruch{1}{2})^2+2)...+0,25 [/mm] $ 8( $ [mm] \bruch{1}{2})^2+2) [/mm] $ ]
Als Ergebnis habe ich 14.375 FE heraus...
Ist meine Lösung denn richtig?
Und wie berechne ich denn [mm] U_8?
[/mm]
Genau auf die selbe Art und Weise?
Was is denn nun die Fläche? Obersumme+Untersumme?
Nur die Untersumme oder nur die Obersumme?
Ich komm bei diesen Fragen leider nicht weiter und hoffe das du mir helfen kannst.
Ich bin die sehr dankbar!
LG Ridvo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Do 04.10.2007 | | Autor: | Ailien. |
Huhu,
also die Formel die du anwendest kenne ich nicht, aber ich habe das ganze mal im Intervall von 0 bis 4 mti dem Taschenrechner ausgerechnet. Habe 13,3333.
Also liegst du schätzungsweise ja nicht so falsch ;)
Die Fläche ist Ober und Untersumme zusammengerechnet und das durch 2 geteilt, sodass du den Durchschnitt rausbekommst. Man sagt auch, das Integral ist der Grenzwert von Ober und Untersumme.
Mit U8 kann ich dir leider nicht weiterhelfen, weil ich von deiner Formel noch nie was gehört hab :)
Liebe Grüße, Ailien
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Do 04.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Hey danke dir!
Wir haben eine Formel bekommen an der wir diese Aufgabe anwenden sollen...Welche Formel kennst du denn??
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Hallo Ridvan,
in deiner Rechnung sind einige Klammern falsch gesetzt, da dein Ergebnis für die Obersumme aber stimmt, denke ich, dass du dich nur verschrieben hast, aber hier nochmal zur Sicherheit die richtige Rechnung:
[mm] $O_8=\frac{1}{2}\cdot{}\left[\underbrace{\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(1\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2}_{=f(a_1)}+\underbrace{\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(2\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2}_{=f(a_2)}+\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(3\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2+\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(4\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2+\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(5\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2+\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(6\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2+\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(7\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2+\underbrace{\frac{1}{4}\cdot{}\red{\left(8\cdot{}\frac{1}{2}\right)}^2+2}_{=f(a_8)}\right]$
[/mm]
$=14,375$
Die Untersumme kannst du fast genauso berechnen, die Höhen der Rechtecke [mm] $R_1, R_2,..., R_8$ [/mm] sind dann aber nicht [mm] $f(a_1), f(a_2),...,f(a_8)$, [/mm] sondern genau die jeweils anderen ("niedrigeren") Rechteckhöhen [mm] $f(a_0), f(a_1),..., f(a_7)$
[/mm]
Die Rechteckbreite bleibt natürlich jeweils [mm] $\frac{1}{2}$
[/mm]
Kontrolle [mm] $U_8=12,375$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 04.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Guten Abend lieber schachuzipus,
also ich habe nun [mm] U_8 [/mm] ausgerechnet, indem ich die Kanten von 0-7 gewählt habe.
Leider habe ich nicht das gleiche Ergebnis wie du.
Ich habe 14,40625 heraus...
ALso hab genau den selben Schritt wie die Obersumme berechnet aber nur das ich nicht von 1-8 gegangen bin sondern von 0-7...das ist echt merkwürdig...
Danke im voraus.
LG Ridvo
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Hallo Ridvo,
dann würde ich mal tippen, dass sich mindestens einer von uns beiden verrechnet hat ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Also, schau'n wir doch mal, ich hatte es eben auch nur "auf die Schnelle" gemacht...
[mm] $U_8=\frac{1}{2}\cdot{}\left[f(0)+f(0,5)+f(1)+f(1,5)+f(2)+f(2,5)+f(3)+f(3,5)\right]$
[/mm]
Das ist doch zu berechnen, oder? Das sind jeweils die "niedrigeren" Rechtecksflächen aufsummiert.
Lass uns das nochmal nachrechnen.
Oder war deine Rechnung gar eine andere? 
Bis gleich
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Do 04.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Hey, jaaaa du hast recht es ist [mm] U_o=12,375!!
[/mm]
Ok vielen Dank für deine Hilfe!!!
ALso nun habe ich ja die Ober- und Unterstumme...ich bin doch nicht fertig oder?
Es wird ja nach der Gesamtfläche gefragt!
Wie würdest du es machen?
ALso mein Ansatz: (Untersumme+Obersumme)/2 ?
So hat es mir nämlich eine junge Dame zuvor mitgeteilt.
Ich weiß aber nicht, obs die übliche Methode ist denn so haben wir es im Unterricht nicht besprochen!
LG Ridvan
und nochmal DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Do 04.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Hey, jaaaa du hast recht es ist [mm]U_o=12,375!![/mm]
>
> Ok vielen Dank für deine Hilfe!!!
>
> ALso nun habe ich ja die Ober- und Unterstumme...ich bin
> doch nicht fertig oder?
> Es wird ja nach der Gesamtfläche gefragt!
> Wie würdest du es machen?
>
> ALso mein Ansatz: (Untersumme+Obersumme)/2 ?
> So hat es mir nämlich eine junge Dame zuvor mitgeteilt.
> Ich weiß aber nicht, obs die übliche Methode ist denn so
> haben wir es im Unterricht nicht besprochen!
Wie habt Ihr es denn im Unterricht besprochen? Im Zweifelsfall solltest Du das dann so machen.
Wenn Du Dir den Graphen, die Fläche unter dem Graphen und die Flächen, die Du mit [mm] $O_8$ [/mm] und [mm] $U_8$ [/mm] berechnest mal hinzeichnest, wirst Du sehen, daß es eh nur eine Schätzung ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Do 04.10.2007 | | Autor: | Ridvo |
Ok, ein Freund meinte gerade das die Aufgabe fertig sei und man nicht weiterrechnen muss.
Ich danke dir für deien Hilfe!!
LG Ridvo
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