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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 22.10.2008 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | Bestimme
[mm] \integral{\bruch{1}{x}*ln(\bruch{x}{k}) dx} [/mm] |
Hi,
ich soll die Stammfunktion f von
[mm] f'(x)=\bruch{1}{x}*ln(\bruch{x}{k})
[/mm]
berechnen. Ich dachte, mit der partiellen Integration würde ich ans Ziel kommen. Aber irgendetwas scheine ich falsch zu machen.. nur was ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Es soll übrigens [mm] f(x)=\bruch{1}{2}*(ln(\bruch{x}{k}))^2 [/mm] sein.
[mm] \integral{\bruch{1}{x}\cdot{}ln(\bruch{x}{k}) dx}=ln(x)*ln(\bruch{x}{k})-(\integral{ln(x)*\bruch{1}{\bruch{x}{k}}*\bruch{1}{k} dx})=ln(x)*ln(\bruch{x}{k})-(\integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx})=....
[/mm]
und jetzt?
MfG barsch
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> Bestimme
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> [mm]\integral{\bruch{1}{x}*ln(\bruch{x}{k}) dx}[/mm]
> Hi,
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> ich soll die Stammfunktion f von
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> [mm]f'(x)=\bruch{1}{x}*ln(\bruch{x}{k})[/mm]
>
> berechnen. Ich dachte, mit der partiellen Integration würde
> ich ans Ziel kommen. Aber irgendetwas scheine ich falsch zu
> machen.. nur was
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> Es soll übrigens [mm]f(x)=\bruch{1}{2}*(ln(\bruch{x}{k}))^2[/mm]
> sein.
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> [mm]\integral{\bruch{1}{x}\cdot{}ln(\bruch{x}{k}) dx}=ln(x)*ln(\bruch{x}{k})-(\integral{ln(x)*\bruch{1}{\bruch{x}{k}}*\bruch{1}{k} dx})=ln(x)*ln(\bruch{x}{k})-(\integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx})=....[/mm]
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> und jetzt?
Hallo,
sieht doch gut aus bisher.
Jetzt könntest Du doch [mm] \integral{ln(x)*\bruch{1}{x} dx} [/mm] berechnen, danach dann Logarithmusgesetze verwenden.
Du hättest auch so beginnen können:
$ [mm] \integral{\bruch{1}{x}\cdot{}ln(\bruch{x}{k}) dx} [/mm] $=$ [mm] \integral{(\bruch{1}{x}\cdot{}ln(x)-\bruch{1}{x}\cdot{}ln(k)dx} [/mm] $.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mi 22.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
okay, danke soweit.
Aber irgendwo muss ich noch einen Fehler haben, denn
[mm] \integral{\bruch{1}{x}\cdot{}ln(\bruch{x}{k}) dx}=ln(x)\cdot{}ln(\bruch{x}{k})-(\integral{ln(x)\cdot{}\bruch{1}{\bruch{x}{k}}\cdot{}\bruch{1}{k} dx})=ln(x)\cdot{}ln(\bruch{x}{k})-(\integral{ln(x)\cdot{}\bruch{1}{x} dx})=ln(x)*ln(x)-ln(x)*ln(k)-(\bruch{1}{2}*(ln(x)^2)
[/mm]
bekomme ich raus. Das ist aber nicht richtig. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") habe anscheinend ein Brett vor dem Kopf - vielleicht kann ja noch mal jemand weiterhelfen?!
MfG barsch
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Hallo!
Dein Ergebnis ist richtig
[mm]ln(x)*ln(x)-ln(x)*ln(k)-(\bruch{1}{2}*(ln(x)^2)[/mm]
[mm] = \bruch{1}{2}*(\ln(x))^{2} - \ln(x)*\ln(k)[/mm]
ist richtig - leite es ab, du wirst sehen 
Das Problem, womit du augenscheinlich zu kämpfen hast, ist hier die Integrationskonstante. Da kann es manchmal auftreten, dass durch verschiedene Vorgehensweisen interessanterweise Integrationskonstanten dazukommen, z.B. auch wenn man ganz einfach [mm] (x-2)^{2} [/mm] integriert.
Wenn ich diesen Term erst ausmultipliziere und dann per Potenzregel integriere, erhalte ich die Integrationskonstante 0, wenn ich sie nicht eigenmächtig dazuaddiere. Wende ich aber Substitution an, dürfte ich, ob ich will oder nicht [mm] -\bruch{8}{3} [/mm] als Integrationskonstante erhalten, weil dann dasteht: [mm] \bruch{1}{3}*(x-2)^{3}.
[/mm]
Genau so ein Problem hast du hier: Deine Musterlösung ist richtig - dein Ergebnis auch. Sie unterscheiden sich durch die Integrationskonstante [mm] \bruch{1}{2}*(\ln(k))^{2}, [/mm] welche du auch selbst ausrechnen kannst, wenn du deine Musterlösung ausmultiplizierst
Stefan.
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> bekomme ich raus. Das ist aber nicht richtig. habe
> anscheinend ein Brett vor dem Kopf - vielleicht kann ja
> noch mal jemand weiterhelfen?!
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> MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 22.10.2008 | | Autor: | barsch |
Ahhhhh ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Danke, euch beiden.
MfG barsch
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