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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Di 25.08.2009 | | Autor: | hamma |
guten abend, ich möchte ein integral mit grenzen ausrechnen.
[mm] \integral_{2}^{4}{\bruch{x}{\wurzel{x^2-4}}dx} [/mm]
[mm] x\in\IR [/mm] \ (2,-2 )
[mm] t:=x^2-4
[/mm]
[mm] \integral{ \bruch{x}{\wurzel{x^2-4}}dx}= \wurzel{x^2-4}
[/mm]
ich weiß jetzt leider nicht wie ich die grenzen einsetzen soll, weil x=2 nicht im definitionsbereich vorhanden ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Di 25.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Dien Integral ist richtig, aber da der Integrand fuer x=2 nicht existiert nenn man dein Integral ein "uneigentliches" integral. Das kann einen wert haben oder nicht.
man setzt als Grenze [mm] 2+\epsilon [/mm] ein, und macht dann den Grenzuebergang [mm] \epsilon [/mm] gegen 0. Wenn der existiert nennt man das Ergebnis den Wert des uneigentlichen Integrals.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:14 Di 25.08.2009 | | Autor: | hamma |
danke für dein tipp,
meinst du:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2+0 }\bruch{x}{\wurzel{x^2-4}}
[/mm]
wenn ich jetzt den grenzwert nach bernoulli berechnen will, dann komme ich auf kein ergebnis. jetzt weis ich nicht wie ich die rechnung fortführen soll und die obere und untere grenzen für das berechnete integral einsetzten soll. gruß markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:49 Di 25.08.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> danke für dein tipp,
> meinst du:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 2+0 }\bruch{x}{\wurzel{x^2-4}}[/mm]
nein, du integrierst wie folgt:
[mm] $\green{I(\lambda)}\ [/mm] =\ [mm] \integral_\lambda^4{\bruch{x}{\wurzel{x^2-4}}\ dx}\ [/mm] =\ [mm] \left[\wurzel{x^2-4}\right]_{\lambda}^4\ [/mm] =\ ......$
Und anschließend
[mm] $\limes_{\lambda\ \rightarrow\ 2}\green{I(\lambda)}=......=2*\wurzel{3}$
[/mm]
Lg
Herby
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