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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Di 17.05.2005 | | Autor: | sunny123 |
Hallo Ihr!
Ich komme leider nicht auf die Lösung des folgenden Integrals:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {x³/(3*(x-1)²) dx}
Würde mich über Hilfe sehr freuen
Mfg Sunny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 17.05.2005 | | Autor: | DarkSea |
hm, ich hab leider im Moment nicht die Zeit das auszuprobieren, aber das einzige was mir spontan einfällt wäre, mehrmals hintereinander mit partieller Integration (Produktintegration) ranzugehen... dadurch würde das [mm] x^3 [/mm] schrittweise zu 1 werden, wenn du das 3 mal anwendest. Kannst du damit was anfangen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 17.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallu Sunny
> Hallo Ihr!
> Ich komme leider nicht auf die Lösung des folgenden
> Integrals:
> [mm]\integral_{a}^{b}[/mm] {x³/(3*(x-1)²) dx}
>
Da es nicht angenehm ist, im Nenner eine Summe zu haben, würde ich diese einfach mal wegsubstituieren, also setzen:
$x=u+1$
und
$dx=du$
Mit $u=x-1$ erkennst du, dass sich die Integrationsgrenzen um -1 verschieben.
Somit bekommst du:
[mm] $\integral_{a}^{b} \bruch{x^3}{3*(x-1)^2} \, [/mm] dx = $
[mm] $\bruch{1}{3}*\integral_{a}^{b} \bruch{x^3}{(x-1)^2} \, [/mm] dx = $
[mm] $\bruch{1}{3}*\integral_{a-1}^{b-1} \bruch{(u+1)^3}{u^2} \, [/mm] du = $
[mm] $\bruch{1}{3}*\integral_{a-1}^{b-1} \bruch{u^3+3u^2+3u+1}{u^2} \, [/mm] du = $
[mm] $\bruch{1}{3}*\integral_{a-1}^{b-1} (u+3+\bruch{3}{u}+\bruch{1}{u^2}) \, [/mm] du $
Jetzt kannst du die Summanden einzeln integrieren. 
Ich hoffe, damit kannst du deine Aufgabe lösen.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mi 18.05.2005 | | Autor: | sunny123 |
Vielen Dank für die Hilfe!
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