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Hallo!
Komme mit dieser Aufgabe nicht weiter.
Man berechne die mittleren Werte für die Stromstärke im Wechselstrombereich.
[mm] I=\bruch{Q}{t}=\bruch{dQ}{dt}
[/mm]
Q=I*t
[mm] I=\bruch{Q}{\bruch{T}{2}}
[/mm]
[mm] Q=\integral_{0}^{\bruch{T}{2}}I [/mm] dt
I=I_max [mm] *sin\omega*t
[/mm]
Muss ich dann [mm] I_max*sin\omega*t [/mm] ins Integral einsetzen?
Wie integriere ich I_max?
Wie funktioniert das mit den Grenzen?
Bin total überfordert.
Hilfeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gruß Simone
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Hallo Bastiane!
Also I_max ist die maximale Stromstärke.
[mm] \bruch{T}{2} [/mm] ist die Zeit ,die eine Kurve im Wechselstombereich braucht.
Meine Idee
Q=I_max * [mm] \bruch{1}{\omega}cos\omega\bruch{T}{2}+c
[/mm]
Kann das stimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
Tut mir leid, wenn ich mich da einmische.
> Also I_max ist die maximale Stromstärke.
> [mm]\bruch{T}{2}[/mm] ist die Zeit ,die eine Kurve im
> Wechselstombereich braucht.
T wird haeufig als Periodendauer benutzt. Bedeutet jene Zeit, nach der die Funktion wieder die exakt gleichen Werte liefert.
Bsp:
[mm] \sin (x + T) = \sin (x)[/mm]
mit Periodendauer [mm] T=2*\pi [/mm]
> Meine Idee
> Q=I_max * [mm]\bruch{1}{\omega}cos\omega\bruch{T}{2}+c[/mm]
>
> Kann das stimmen?
Nicht ganz. Du hast ja ein bestimmtes Integral, da faellt die Integrationskonstante c immer weg. Ausserdem sind die Grenzen 0 und [mm] \frac{T}{2} [/mm]. Du hast 0 nicht beruecksichtigt, [mm] \cos(0)=1 [/mm]
lG
Peter
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Dreieck |
Hi!
> [mm]I=\bruch{Q}{t}=\bruch{dQ}{dt}[/mm]
> Q=I*t
das gilt nur fuer konstantes I (bzw. Q). Die Formulierung ist generell ein bisserl schlampig. Lass sie am besten weg 
Was du sicher sagen kannst ist [mm] Q(t) = \integral_0^t I(x) * dx [/mm] wobei mit [mm] I(x) [/mm] die Funktion Stromstaerke in Abhaegigkeit vom Zeitpunkt [mm] x [/mm] gemeint ist.
(Nachdem sich die Stromstaerke mit dem sinus aendert, wird Q(T), Q(2*T), ... immer 0 sein - mit T ist die Periodendauer gemeint.)
[mm] T= \frac{2\pi}{\omega} \gdw \frac{T}{2}=\frac{\pi}{\omega}[/mm]
Nachdem die Funktion I(t) periodisch ist, schaut man sich auch die Funtktion im Intervall [0,T/2] an.
Somit
[mm]Q(\frac{T}{2})=\integral_{0}^{\frac{T}{2}}I(t) dt
= \integral_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}I_{max} * \sin(\omega*t) dt [/mm]
[mm]= I_{max} * \integral_{0}^{\frac{\pi}{\omega}} \sin(\omega*t) dt [/mm]
[mm]
= \frac{- I_{max}}{\omega} * [ \cos(\omega*t) ]_0^{\frac{\pi}{\omega}} = \frac{- I_{max}}{\omega} * (\cos(\pi) - \cos(0)) [/mm]
[mm]
= \frac{2*I_{max}}{\omega}
[/mm]
die mittlere Stromstaerke entspricht dann der Ladung dividiert durch das Zeitintervall.
[mm] \overline{I} = \frac{\frac{2*I_{max}}{\omega}}{\frac{T}{2}} [/mm]
[mm] = \frac{2*I_{max}}{\omega} * \frac{\omega}{\pi} [/mm]
[mm] = \frac{2*I_{max}}{\pi}[/mm]
Leider bin ich gerade ein bisserl muede, kann sein, dass ich mich vertan hab, also ueberpruef das am besten selbst. (Ich glaub ich war generell ein wenig schlampig)
lG
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mi 22.06.2005 | | Autor: | simone1000 |
Hallo Peter!
Vielen Dank für die Erklärung.
Da wäre ich alleine nie drauf gekommen.
Echt super.
Viele Grüsse Simone
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