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| Aufgabe | | A = [mm] \integral_{}^{}{ln ( \wurzel{1-x} + \wurzel{1+x})dx} [/mm] |
Hallo.
Ich habe versucht diese Aufgabe zu rechnen, allerdings habe ich keine Ahnung wie ich da vorgehen soll.
Ich habe es mit Substitution versucht.
z = 1-x
dz= dx
x = 1-z
dann hätte ich
A = [mm] \integral_{}^{}{ln ( \wurzel{z} + \wurzel{z})dz} [/mm]
Das erscheint mir aber irgendwie als falsch, zumindest kann ich mir nicht vorstellen dass das richtig ist.
Dann hätte ich ja
A = 2 [mm] \integral_{}^{}{ln ( \wurzel{z} )dz} [/mm]
Dann würde ich ganz normal integrieren.
Das wär ja dann
A = 2 [mm] \wurzel{1-x}* [/mm] ln ( [mm] \wurzel{1-x} [/mm] ) - 2 [mm] \wurzel{1-x} [/mm] +C
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Hallo summerlove,
da sind aber ein paar grobe Rechenfehler drin.
> A = [mm]\integral_{}^{}{ln ( \wurzel{1-x} + \wurzel{1+x})dx}[/mm]
>
> Hallo.
>
> Ich habe versucht diese Aufgabe zu rechnen, allerdings habe
> ich keine Ahnung wie ich da vorgehen soll.
Dazu weiter unten.
> Ich habe es mit Substitution versucht.
>
> z = 1-x
> dz= dx
Nein. dz=-dx
> x = 1-z
>
> dann hätte ich
>
> A = [mm]\integral_{}^{}{ln ( \wurzel{z} + \wurzel{z})dz}[/mm]
Wie können denn durch die Substitution die beiden Wurzelargumente auf einmal gleich werden? Das waren sie doch vorher auch nicht.
Die zu integrierende Funktion ist nun [mm] \red{-}\ln{(\wurzel{z}+\wurzel{\red{2-z}})}
[/mm]
> Das erscheint mir aber irgendwie als falsch, zumindest kann
> ich mir nicht vorstellen dass das richtig ist.
Ist es ja auch nicht.
> Dann hätte ich ja
>
> A = 2 [mm]\integral_{}^{}{ln ( \wurzel{z} )dz}[/mm]
Ähem. Wie hast Du denn die 2 vor das Integral bekommen?
Es ist [mm] \ln{(2\wurzel{z})}=\ln{2}+\ln{(\wurzel{z})}=...
[/mm]
Das Problem ist ja nur, dass da gar nicht zweimal die gleiche Wurzel steht.
Hier gibt es keine Substitution, die Dir weiterhelfen würde.
Soweit ich sehe, geht es nur über hier recht schreibintensive partielle Integration, die zu einem ziemlichen Monsterergebnis führt.
Setze [mm] u(x)=\ln{(\wurzel{1+x}+\wurzel{1-x})}, [/mm] v'(x)=1, also v(x)=x.
Schon u'(x) zu berechnen, ist Arbeitsaufwand, aber er führt zum Ziel.
Versprochen.
Grüße
reverend
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