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Integral + Tangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Mi 12.12.2007
Autor: espritgirl

Guten Abend,

Ich schreibe am Freitag meine Matheklausur und wir haben heute gesagt bekommen, dass Integrale mit Tangenten dran kommen werden (als Zusatzaufgabe, weil wir dieses Thema noch nicht einmal mehr angesprochen haben).

Kann mir jemand ein Beispiel und eine Erläuterug dazu geben? Im Prinzip müsste die Funktionsvorschrift doch nicht viel anders aussehen, wie wenn man eine Gerade betrachtet (eine Tangente berührt die Parabel ja nur). Oder ist meine Überlegung falsch?


Liebe Grüße,

Sarah :-)
        
Bezug
Integral + Tangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mi 12.12.2007
Autor: Zorba

Hallo Sarah,
deine Überlegung ist richtig. Eine Tangente IST eine Gerade.
Sie hat also die Form f(x)=mx+c
m ist die Steigung und c der y-Achsenabschnitt.
Aber wie sieht nun eine Tangentengleichung aus, bzw. wie kommt man auf m und c?
Dazu musst du die Ableitung der Parabelfunktion(oder irgendeiner gegebenen Funktion) an EINEM Punkt ausrechnen.
Das ist die Steigung der Tangente, also m.
Jetzt hast du also einen Punkt auf der Tangente und ihre Steigung. Jetzt kannst du mit der Punkt-Steigungs-Form das c ausrechnen.
Fertig ist deine Tangentenfunktion.
Bezug
                
Bezug
Integral + Tangente: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 06:22 Do 13.12.2007
Autor: espritgirl

Hey du [winken],

Ersteinmal vielen Dank für deine Antwort, allerdings habe ich noch ein paar Rückfragen:

> Sie hat also die Form f(x)=mx+c
> m ist die Steigung und c der y-Achsenabschnitt.

Das wusste ich noch so... ;-)

>  Aber wie sieht nun eine Tangentengleichung aus, bzw. wie
> kommt man auf m und c?
>  Dazu musst du die Ableitung der Parabelfunktion(oder
> irgendeiner gegebenen Funktion) an EINEM Punkt ausrechnen.

Das kann doch beispielsweise [mm] x^{2} [/mm] sein, oder? (Was passiert eigentlich, wenn da [mm] 3x^{2}+5 [/mm] steht? Was bedeutet nochmal die 3 und was die 5? Die 5 ist doch der y-Achsenabschnitt, oder)?

> Das ist die Steigung der Tangente, also m.
>  Jetzt hast du also einen Punkt auf der Tangente und ihre
> Steigung. Jetzt kannst du mit der Punkt-Steigungs-Form das
> c ausrechnen.
>  Fertig ist deine Tangentenfunktion.

Hmmm... Hast du eventuell ein Beispiel für mich, dass ich mal durch rechnen kann?


Liebe Grüße und vielen Dank,

Sarah :-)
Bezug
                        
Bezug
Integral + Tangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Do 13.12.2007
Autor: Zorba

Du kannst jede Parabelfunktion die dir einfällt als Beispiel nehmen!(also z.B. 3x²-5, wobei 5 wirklich der y-Achsenabschnitt ist und 3 ist die Breite der Parabel"öffnung" aber beides ist für das Berechnen der Tangente nicht wichtig zu wissen)
Such dir dann einen Punkt auf dieser Parabel aus und berechne die Ableitung der Funktion und setz diesen Punkt da ein. Dann hast du schonmal die Steigung der Tangente.
Bezug
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