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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Do 03.02.2005 | | Autor: | Disap |
Servus!
Aufgabe: Bestimmen sie t > 1 so, dass die von der Parabel der Form
f(x) = tx - [mm] x^2 [/mm] und der X-Achse eingeschlossene Fläche von der ersten Winkelhalbierenden halbiert wird.
Nun wäre meine Überlegung durch eine Skizze folgende (sie würde sich anhand eienr Skizze super erläutern, aber wenn ich jetzt eine mit einem Windowsprogramm malen würde, wäre das nicht so schön):
Wenn man nicht weiß, wie man an so eine Aufgabe rangeht, dann würde ich erst einmal alles berechnen.
Nullstelle der Parabel
f(x)=0
[mm] N_{1} [/mm] = 0
[mm] N_{2} [/mm] = t
Schnittpunkte f(x)=g(x)
(g(x) = mx+b = erste Winkelhalbierende=1x+0)
[mm] x_{1}=0
[/mm]
[mm] x_{2}=t-1
[/mm]
Hieraus ergibt sich ebenfalls h(x) = [mm] -x^2+tx-x
[/mm]
Aus meiner Skizze geht hervor, dass der Flächeninhalt über der Geraden vom Schnittpunkt der Geraden abhängig ist
[mm] \integral_{0}^{t-1} [/mm] h(x) dx
und zur zweiten "Bedingung"
[mm] \integral_{0}^{t} [/mm] h(x) dx
Nun setze ich die gleich, da sie ja gleichgroß werden sollen.
[mm] \integral_{0}^{t-1} [/mm] h(x) dx= [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] h(x) dx
Was ist an dieser Bedinung falsch?
(Ab hier für meine Frage kaum relevant)
Nach richtigem ausprobieren (zum Glück hatte ich die Lösung t [mm] \approx4,85) [/mm] bin ich aber auf die (wie nennt man das:) Bedingung gestoßen:
Erst einmal Flächeninhalt Parabel ausrechnen [mm] =\bruch{t^3}{6}
[/mm]
Diesen halbieren (da man für t ja nur die hälfte des gesamten Flächeninhalts brauchen würde)
und die "Bedingung" [mm] \integral_{0}^{t-1} [/mm] h(x) dx [mm] =\bruch{t^3}{12}
[/mm]
Liebe Grüße Disap
(Edit: Komisch, konnte den Fälligkeitszeitpunkt gar nicht auf unbefristet stellen, sondern maximal nur 2 Tage.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Do 03.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Abend Disap!
Dein zweiter Weg ist natürlich der elegantere und schnellere Weg.
Aber auch Dein erster Weg führt zum Ziel.
Du mußt nur die Fläche unterhalb der Geraden (= Winkelhalbierende) in zwei Teile zerlegen ...
Siehe Skizze (für $t = 3$, also für [mm] $f_3(x) [/mm] \ = \ [mm] 3*x-x^2$ [/mm] dargestellt):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Völlig richtig:
Die Fläche oberhalb der Geraden beträgt [mm] $|A_1| [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{t-1} {[\red{f_t(x)} - \green{g(x)}] dx}$
[/mm]
Unsere Fläche unterhalb der Geraden ermittelt sich zu:
[mm] $|A_{2.1}| [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{t-1} {[\green{g(x)}] dx}$
[/mm]
sowie
[mm] $|A_{2.2}| [/mm] \ = \ [mm] \integral_{t-1}^{t} {[\red{f_t(x)}] dx}$
[/mm]
Damit wird unsere Beziehung zur Ermittlung der gesuchten Größe $t$
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] A_{2.1} [/mm] + [mm] A_{2.2}$
[/mm]
Nun Dein (Denk-)Fehler klar?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Do 03.02.2005 | | Autor: | Disap |
Ja, jetzt ist mir der Fehler klar.
Danke dafür und für die schöne Zeichnung, die alles veranschaulicht hat.
> Du mußt nur die Fläche unterhalb der Geraden (=
> Winkelhalbierende) in zwei Teile zerlegen ...
Nun, das ist mir noch nicht so ganz klar.
Wieso muss ich denn da die Fläche zerlegen statt
[mm] \integral_{0}^{t-1} [/mm] f(x)-g(x) dx+ [mm] \integral_{0}^{t} [/mm] f(x)-g(x) dx
Oder anders gefragt: Was würde ich denn herausbekommen, wenn ich es so machen würde?
(Nochmals Danke an alle, die sich diesen Threat mit gutem Willen durchgelesen haben)
Viele Grüße Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 Do 03.02.2005 | | Autor: | Loddar |
N'Abend ...
Mir fehlen um DIE Uhrzeit etwas die langen Erklärungen / Worte.
Daher hier ein kleines Comic mit den verschiedenen Flächen.
Ich hoffe, dann wird's klar ...
[mm] $\integral_{0}^{t-1} {[f_t(x) - g(x)] dx}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\integral_{0}^{t-1} [/mm] {g(x) dx}$
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\integral_{t-1}^{t} {f_t(x) dx}$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\integral_{t-1}^{t} [/mm] {g(x) - [mm] f_t(x) [/mm] dx}$
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun alle Klarheiten beseitigt ??
Gruß und gute Nacht ...
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:41 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Max |
Hi Loddar,
mit welchem Programm erstellst du denn immer so schöne Comics?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:37 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Max !!
Dieses Programm heißt FunkyPlot und das kannst Du Dir ![[]](/images/popup.gif) hier ruhigen Gewissens downloaden (ist nämlich Freeware).
Wenn Du es dann noch hier im Matheraum besonders gut machen möchtest, blende doch bitte das "Studienkreis"-Logo aus über Menü <Fenster> <Einstellungen>, Registerblatt <Sonstiges> und dort das entsprechende Häkchen "Zeige Logo ..." deaktivieren.
Viel Spaß damit und natürlich hier im Matheraum ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Max |
Und für alle Freunde von [mm] $\LaTeX$ [/mm] sei gesagt, dass man die Bildchen in sehr vielen Formaten und vor allem auch .eps abspeichern kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Fr 04.02.2005 | | Autor: | informix |
Hallo Max,
> Und für alle Freunde von [mm]\LaTeX[/mm] sei gesagt, dass man die
> Bildchen in sehr vielen Formaten und vor allem auch .eps
> abspeichern kann.
>
und warum empfiehlst du .eps ?
Ich dachte, .png wäre zur Zeit das angemessene Format?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Max |
Hmm, ich habe es nur erwähnt, weil ich bisher immer .eps Datein eingebunden hatte. Ich habe dafür den \includegraphics{bild.eps} Befehl genutzt. Wusste nicht, dass man auch .png eiinsetzten kann. Braucht man dafür spezielle Pakete?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die Einbindung der Graphiken hier im Forum geschieht ja nicht in der Latex-Oberfläche. Daher braucht man auch keine eps-Dateien. Eine Latex-ähnliche Formelsprache wird ja nur innerhalb der [mm]...[/mm]-tags aufgebaut.
Der Webmaster möge mich korrigieren, wenn ich Unsinn schreibe. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Max |
Ja, ich meinte das Standalone LaTeX. Aber:
Habe eben versucht eine tolle FunkyPlot-Graphik hier ins Forum zu posten, hat aber nicht geklappt. Kann mir jemand den Trick verraten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Brackhaus!
> Ja, ich meinte das Standalone LaTeX. Aber:
>
> Habe eben versucht eine tolle FunkyPlot-Graphik hier ins
> Forum zu posten, hat aber nicht geklappt. Kann mir jemand
> den Trick verraten?
Woran scheiterte es denn?
1. Grafik abspeichern (am besten im PNG-Format)
2. Artikel schreiben
3. [ img]1[/img] (ohne Leerzeichen) in den Artikel einfügen
4. Artikel abschicken
5. Du wirst automatisch auf eine Seite weitergeleitet, auf der du die Grafik von deiner Festplatte in den MatheRaum hochladen kannst.
Viel Erfolg,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Brackhaus!
Jetzt verstehe ich deine Frage. Nein, das geht meines Wissens nicht, ich habe da vor längerer Zeit schon mal recherchiert.
Es gibt keine Pakete, mit denen man Pixelgraphiken (nur bmp und pcx, die gehen, ich glaube unter MikTex!) direkt einbinden kann!
Also, du musst tatsächlich erst in eps-Dateien umwandeln.
Oder aber, was aber schlecht funktioniert, verwende das Konvertierprogramm: bm2font.
Dieses Programm wandelt eine Pixelgraphik direkt in einen TEX-Zeichensatz um. Erlaubte Pixelgraphik-Formate sind z.B. PCX, GIF, BMP, TIFF, IMG. Dabei kann es sich um schwarz/weiß, graustufige oder farbige Bilder handeln. Der TEX-Zeichensatz wird aber in jedem Fall in schwarz/weiß erzeugt, wobei Graustufen durch Rasterung erhalten bleiben und Farbinformationen in gerasterte Graustufen umgewandelt werden. Das Programm kann auch eine großformatige Pixelgraphik bearbeiten, da es die Graphik in kleinere Teilbilder zerlegt. Jedes Teilbild wird als ein
Buchstaben betrachtet. Dabei wird eine Protokolldatei mitgeschrieben,
damit das Gesamtbild nachher wieder richtig aus den einzelnen Teilbildern zusammengesetzt werden kann. Diese Protokolldatei wird im TEX- bzw. LATEX-Text mit dem input-Befehl eingebunden.
Aber das ist alles Müll, wandel es besser um!
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Brackhaus!
> Und für alle Freunde von [mm]\LaTeX[/mm] sei gesagt, dass man die
> Bildchen in sehr vielen Formaten und vor allem auch .eps
> abspeichern kann.
Ich nehme an, du meinst das "Standalone"-LaTeX, und nicht das LaTeX innerhalb unseres Forums (da kann man natürlich auch PNG-Dateien einfügen).
Die von FunkyPlot erzeugte EPS-Datei ist aber auch nur eine Bitmap-Grafik, leider keine Vektor-Grafik, nicht, dass du dich auf unendlichen Zoom freust 
Ob es für LaTeX Pakete gibt, die Grafiken direkt einbinden können, weiß ich nicht, könnte es mir aber gut vorstellen.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Disap |
Ja, danke, jetzt ist es klar. Jedenfalls wo der Fehler lag. Merci beaucoup.
Viele Grüße Disap
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