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Forum "Uni-Analysis" - Integral Arbeit/Energie
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Integral Arbeit/Energie: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Do 24.02.2005
Autor: Maiko

Hallo!

Ich habe mal eine Frage, an der ich fast verzweifele. Es ist ein mathematisches Problem mit physikalischem Hintergrund.

Ich soll die Frage beantworten:
Die angegebenen Bilder zeigen den Strom-und den Spannungsverlauf bei einem Gewitterblitz.
Welche Energie wird bei diesem Entladungsvorgang umgesetzt?

Es sind zwei Graphen zu erkennen:
I(t): 2 Punkte gegeben: [mm] P1(2*10^4;0) [/mm] / P2(0,1;0) -> Gerade
U(t): 2 Punkte gegeben: [mm] P1(5*10^8;0) [/mm] / P2(0,1;0) -> "positive" Parabel mit Scheitelpunkt bei P2

Von beiden Graphen habe ich die Funktionsgleichungen aufgestellt, welche korrekt sein müssten:

[mm] I(t)=-2*10^5 [/mm] t + 20000

U(t) = 5*10^10*(t - 0,1)²

Jetzt muss ich nach folgender Formel rechnen:

W = U * I * t

Ich muss das ganze integrieren. Als Ergebnis müsste ich Ws rausbekommen. Leider komme ich nicht auf die Lösung:
Ergebnis lautet: 115,741 MWh

Meiner Meinung nach, muss ich erst U*I ausmuliplizieren. Ich würde da mit Hilfe des Taschenrechners auf -1*10^16 * (t - [mm] 0,1)^3 [/mm] kommen.
Integriert ergäbe das -25*10 ( 10 t [mm] -1)^4 [/mm]
Wenn ich jetzt die Intervallgrenzen einsetze,komme ich aber nicht aufs Ergebnis.

Was habe ich falsch gemacht?

Bitte um Hilfe.

        
Bezug
Integral Arbeit/Energie: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Do 24.02.2005
Autor: hobbymathematiker


> Hallo!
>  
> Ich habe mal eine Frage, an der ich fast verzweifele. Es
> ist ein mathematisches Problem mit physikalischem
> Hintergrund.
>  
> Ich soll die Frage beantworten:
>  Die angegebenen Bilder zeigen den Strom-und den
> Spannungsverlauf bei einem Gewitterblitz.
>  Welche Energie wird bei diesem Entladungsvorgang
> umgesetzt?
>  
> Es sind zwei Graphen zu erkennen:
>  I(t): 2 Punkte gegeben: [mm]P1(2*10^4;0)[/mm] / P2(0,1;0) ->

> Gerade
>  U(t): 2 Punkte gegeben: [mm]P1(5*10^8;0)[/mm] / P2(0,1;0) ->

> "positive" Parabel mit Scheitelpunkt bei P2
>  
> Von beiden Graphen habe ich die Funktionsgleichungen
> aufgestellt, welche korrekt sein müssten:
>  
> [mm]I(t)=-2*10^5[/mm] t + 20000
>  
> U(t) = 5*10^10*(t - 0,1)²
>  
> Jetzt muss ich nach folgender Formel rechnen:
>  
> W = U * I * t
>  
> Ich muss das ganze integrieren. Als Ergebnis müsste ich Ws
> rausbekommen. Leider komme ich nicht auf die Lösung:
>  Ergebnis lautet: 115,741 MWh


Das Ergebnis habe ich nicht geprüft
Aber die Einheit ist richtig

MW = 1000000W
h = 3600 s
MWh = 3,6 [mm] *10^9 [/mm] Ws

Gruss
Eberhard



>  
> Meiner Meinung nach, muss ich erst U*I ausmuliplizieren.
> Ich würde da mit Hilfe des Taschenrechners auf -1*10^16 *
> (t - [mm]0,1)^3[/mm] kommen.
>  Integriert ergäbe das -25*10 ( 10 t [mm]-1)^4 [/mm]
>  Wenn ich jetzt die Intervallgrenzen einsetze,komme ich
> aber nicht aufs Ergebnis.
>  
> Was habe ich falsch gemacht?
>  
> Bitte um Hilfe.
>  


Bezug
                
Bezug
Integral Arbeit/Energie: rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Do 24.02.2005
Autor: hobbymathematiker

hallo

Was hast du denn genau gerechnet ?

Und in welchen Grenzen integriert?

Gruss
Eberhard

Bezug
        
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Frage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:13 Do 24.02.2005
Autor: xharlekin

Liegst Du mit Deiner Berechnung denn Größenordnungsmäßig richtig?

Grüße!

Hans

Bezug
                
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Do 24.02.2005
Autor: Maiko

Ich habe in den Grenzen von 0 - 0,1 integriert. Komme aber leider nicht auf das richtige Ergebnis.

Könnte jmd. bitte mal nachrechnen??

Bezug
                        
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Do 24.02.2005
Autor: Paulus

Siehe moudis Antwort!

Bezug
        
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Antwort (Versuch)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Do 24.02.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Maiko,

hab' zwar mit Physik "nix am Hut", aber ich geh' die Sache mathematisch an:
Du schreibst, Du musst W=U*I*t integrieren.
(Hoffentlich hab' ich das richtig verstanden!?)
Da nun aber I(t) linear und U(t) quadratisch ist, beider Produkt noch mit t multipliziert wird, ist das Ergebnis eine Funktion 4. Grades in t; dann muss  doch eine Stammfunktion 5. Grades rauskommen, oder?
Bevor ich jetzt alles nachrechne, sag' mir erst mal, ob ich mit meiner Ansicht bis dahin richtig liege!

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 24.02.2005
Autor: Maiko

Nein. Man muss das Produkt I(t) u U(t) integrieren. Erwarte keinen Beweis von mir.

Es müsste also eine Stammfunktion 4.Grades rauskommen.

Kann mir denn jmd. helfen?

Bezug
                        
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Do 24.02.2005
Autor: Paulus

Siehe moudis Antwort.

Bezug
        
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Sehe keinen Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Do 24.02.2005
Autor: moudi

Hallo Maiko

Ich habe deine Angaben verifiziert und sie stimmen (nur die Koordinaten der Punkte [mm] $P_1$ [/mm] sind verkehrt herum angegeben).

@Zwerglein  [mm] $W=\int_0^{0.1} U(t)\cdot I(t)\, [/mm] dt$

Ich bekomme auch [mm] $W=2.5\cdot 10^{11}$ [/mm] Ws = 69.44 MWh. (Umrechnung der Einheiten!)

mfG Moudi

Bezug
                
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:13 Do 24.02.2005
Autor: Zwerglein

Hi, moudi,

jetzt versteh' ich die Aufgabe!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Integral Arbeit/Energie: Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:17 Fr 25.02.2005
Autor: Maiko

Danke für eure Zeit.
Dann muss es wohl doch ein Druckfehler in der Lösung sein, denn ich war mir auch ziemlich sicher,dass ich alles richtig gemacht habe.

Vielen Dank!

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