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Integral Flächenberechnung: Übungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Sa 03.01.2015
Autor: KayXYhoch2

Aufgabe
Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f1 und f2 mit
  [mm] f1(x)= -x^3 + 5x^2 -2x -8 [/mm]
  [mm] f2(x)= -2x^2 + 6x +8 [/mm]

- Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Stammfunktionen
- Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von f1/f2 und der x-Achse
- Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von f2 und der x-Achse über [0;3] ("Pfeil" 2 Teilstücke, 3 Rechnungen F(...)!)
- Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen von f2 und der x-Achse über [-1;2] ("Pfeil" nur ein Stück!)
- Überprüfen Sie ihre Ergebnisse, indem Sie die Flächen in der Skizze abschätzen.

Hallo zusammen! Frohes Neues! :)

Aus dem Weihnachtstrubel ausgeruht und gestärkt beginne ich so langsam meine Abiturprüfungsvorbereitungen. Dabei habe ich angefangen Nachhilfe in Mathe (Kl.12 GK) zugeben weil es wahrscheinlich nichts besseres zur Vorbereitung gibt :) Nun haben wir zusammen dieses o.g. Arbeitsblatt versucht zu bearbeiten.

Nun hat mich direkt die 2.Frage bzw Aufgabe bisschen verwirrt? Kann man einfach so ohne Zahlen die Fläche bestimmen? ( Wenn die Nullstellen benutzt werden sollen dann hat sich die Frage direkt geklärt ;) ) Dazu kommt noch meine Unklarheit ob man die Fläche von f1 und f2 zusammen berechnen soll oder einzeln? Da ist aber m.M.n. die Aufgabe komisch gestellt.

Bei Nr.3 wundere ich mich das ihr Lehrer 3 Rechnungen verlangt es ist doch eine Fläche, die nicht ins Negative geht( Zumindestens nicht von 0 bis 3 oder?)?
Hab es extra noch bei Geogebra eingegeben aber die Funktion F2(x) läuft von 0 bis 3 nicht im Negativen. Könnte mir das jemand mal erklären?



Es sind eigentlich nur Verständnisfragen^^



Gruß

Kay

        
Bezug
Integral Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:49 Sa 03.01.2015
Autor: YuSul

Ja, bei Aufgabe 2 denkst du wohl richtig.
Ich verstehe die Aufgabe jedenfalls so, dass ihr die Schnittpunkte der Funktionen berechnen sollt und dann die Fläche dazwischen ausrechnen.

Am "besten" stellt ihr die Differenzenfunktion auf.

[mm] $h(x)=f_2(x)-f_1(x)$ [/mm]

Damit rechnet sich das meiner Meinung nach einfachsten.

Wieso bei der Aufgabe drei Rechnungen verlangt werden, was auch immer das heißen soll, weiß ich nicht.
Notwendig ist es jedenfalls nicht, wie du schon sagtest liegt in diesem Intervall keine Nullstelle vor.

"[...] aber die Funktion F2(x)"

Kleine Information am Rande, die Funktion heißt eigentlich [mm] f_2 [/mm] (ich denke das große F ist nur ein Tippfehler).
[mm] f_2(x) [/mm] bedeutet sogesehen schon einen "berechneten Wert". Das ist aber ein üblicher "Sprechfehler" den du in deinen Nachhilfestunden ja versuchen kannst zu beseitigen. :)

Bezug
                
Bezug
Integral Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 So 04.01.2015
Autor: KayXYhoch2


>  
> Am "besten" stellt ihr die Differenzenfunktion auf.
>  
> [mm]h(x)=f_2(x)-f_1(x)[/mm]
>  
> Damit rechnet sich das meiner Meinung nach einfachsten.
>  
> Wieso bei der Aufgabe drei Rechnungen verlangt werden, was
> auch immer das heißen soll, weiß ich nicht.
> Notwendig ist es jedenfalls nicht, wie du schon sagtest
> liegt in diesem Intervall keine Nullstelle vor.

Denke mal an einen Tippfehlers des Lehrer^^

>  
> "[...] aber die Funktion F2(x)"
>  
> Kleine Information am Rande, die Funktion heißt eigentlich
> [mm]f_2[/mm] (ich denke das große F ist nur ein Tippfehler).
> [mm]f_2(x)[/mm] bedeutet sogesehen schon einen "berechneten Wert".
> Das ist aber ein üblicher "Sprechfehler" den du in deinen
> Nachhilfestunden ja versuchen kannst zu beseitigen. :)

Ja war ein Tippfehler der mir entgangen war^^


Ich hab jetzt wieder eine Verständnisfrage und zwar möchte ich morgen mit ihr die Änderungsratenfunktion beginnen und ich werde aus einem alten Blatt von mir nicht schlau. Denn da steht das zu Änderungsratenfunktionen:

[mm] \integral_{a}^{b} f(x)\, dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) - F(a) [/mm]

Die selbe Regel steht bei ihr auf dem Blatt für die Flächenberechnung, gilt die Regel bei beiden? Also das sich bei beiden nichts unterscheidet?

Bei meinem Blatt steht aber für Flächenberechnung die Formel:

[mm] \integral_{a}^{b} f(x)\, dx = (+A1) + (-A2) +.... (+/- A N) [/mm]

Jetzt bin ein wenig verwirrt? Ich bitte um Hilfe^^ Damit ich wenigstens das richtige Wissen weitergeben kann

Gruß

[mm]KayXY^2[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Integral Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 So 04.01.2015
Autor: DieAcht

Hallo KayXYhoch2!


> Ich hab jetzt wieder eine Verständnisfrage und zwar
> möchte ich morgen mit ihr die Änderungsratenfunktion
> beginnen und ich werde aus einem alten Blatt von mir nicht
> schlau. Denn da steht das zu Änderungsratenfunktionen:
>  
> [mm]\integral_{a}^{b} f(x)\, dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) - F(a)[/mm]
>  
> Die selbe Regel steht bei ihr auf dem Blatt für die
> Flächenberechnung, gilt die Regel bei beiden? Also das
> sich bei beiden nichts unterscheidet?

Das ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Ist
[mm] $f\$ [/mm] stetig auf [mm] $[a,b]\$ [/mm] und ist [mm] $F\$ [/mm] eine Stammfunktion von [mm] $f\$, [/mm] dann gilt

       [mm] $\integral_{a}^{b} f(x)\, [/mm] dx =F(b) - F(a)$.

> Bei meinem Blatt steht aber für Flächenberechnung die
> Formel:
>  
> [mm]\integral_{a}^{b} f(x)\, dx = (+A1) + (-A2) +.... (+/- A N)[/mm]
>  
> Jetzt bin ein wenig verwirrt? Ich bitte um Hilfe^^ Damit
> ich wenigstens das richtige Wissen weitergeben kann

Ohne weiteren Zusammenhang kann man hier nur raten. Der obige
Satz ist auf jeden Fall sehr wichtig und den solltet ihr auch
fast immer in der Schulmathematik benutzen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Integral Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Mo 05.01.2015
Autor: KayXYhoch2

Okay ich konkretisiere es noch ein bisschen:

Wenn man die Fläche zwischen einer Funktion und der X-Achse ausrechnen soll gilt dann ebenfalls:

.... =F(b) - F(a)  (siehe oben)






Gruß

[mm] KayXY^2 [/mm]



Bezug
                                        
Bezug
Integral Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Mo 05.01.2015
Autor: Infinit

Hallo KAYxyhoch2,
Deine Formel berücksichtigt, dass die Funktion, über die inegriert wird, auch Nulldurchgänge haben kann uind somit nicht immer positive Funktionswerte liefert.
Eine Fläche hingegen hat immer einen positiven Wert, also muss man im Bereich zwischen a und b die Funktion auf etwaige Nullstellen überprüfen und die Flächen zwischen diesen Nullstellen bzw. zwischen a und der ersten Nullstelle und der letzten Nullstelle und b betragsmäßig aufaddieren.
Viele Grüße,
Infinit

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Bezug
Integral Flächenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Mo 05.01.2015
Autor: KayXYhoch2

Ahhhh vielen Dank also gibt es kein Unterschied bis auf die Betragsstriche das ist gut^^ wollte nur sicher gehen das ich nichts falsches gelehrt habe^^

Vielen Dank euch allen :))

Bis bald :P

Bezug
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