Integral Lösen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Do 05.06.2014 | | Autor: | siggi571 |
Hallo Forum,
ein Kumpel von mir hat heute seine Prüfung geschrieben und mich gefragt, wie man folgendes Integral via Substitution lösen kann:
Integral(x*(1/lnx)*ln(lnx))
Nun habe ich auf die schnelle keine Lösung gefunden, so interessiert es mich nun auch ziemlich :)
Mein erster Gedanke war u = lnx.
Das ist aber meiner Meinung nach nicht zielführend, da sich das x nicht rauskürzt.
Nun habe ich einfach mal versucht: u=(1/lnx)*ln(lnx) mit dem Ergebnis, das sich wieder das x nicht wegkürzt.
Außerdem habe ich versucht das ganze Umzuformen, aber auch nicht zielführend.
Was ist denn der Trick bei der Sache?
Grüße
Siggi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo siggi571,
> Hallo Forum,
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> ein Kumpel von mir hat heute seine Prüfung geschrieben und
> mich gefragt, wie man folgendes Integral via Substitution
> lösen kann:
>
> Integral(x*(1/lnx)*ln(lnx))
>
> Nun habe ich auf die schnelle keine Lösung gefunden, so
> interessiert es mich nun auch ziemlich :)
>
> Mein erster Gedanke war u = lnx.
Dieser Gedanke ist schon mal gut.
> Das ist aber meiner Meinung nach nicht zielführend, da
> sich das x nicht rauskürzt.
Poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.
> Nun habe ich einfach mal versucht: u=(1/lnx)*ln(lnx) mit
> dem Ergebnis, das sich wieder das x nicht wegkürzt.
>
> Außerdem habe ich versucht das ganze Umzuformen, aber auch
> nicht zielführend.
>
> Was ist denn der Trick bei der Sache?
>
Es ist eine weitere Substitution anzuwenden.
> Grüße
> Siggi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Do 05.06.2014 | | Autor: | siggi571 |
Also mein Ansatz: u=ln(x)
->
Integral((x/u)*ln(u)dx)
Nr:
(DU/DX)=1/x
-> DX=DU*x
-> Integral ((x²/u)*ln(u)du)
Was wäre dann hier die weitere Substitution?
Wenn ich mir das so überlege wäre x=ln(u) eine weitere Möglichkeit, dann könnte ich nach x wieder integrieren und müsse zweimal rücksubst.
Ist das richtig?
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Hallo siggi571,
> Also mein Ansatz: u=ln(x)
> ->
> Integral((x/u)*ln(u)dx)
>
> Nr:
> (DU/DX)=1/x
> -> DX=DU*x
>
> -> Integral ((x²/u)*ln(u)du)
>
> Was wäre dann hier die weitere Substitution?
Sorry, ich hab das "x" im Nenner gesehen.
Dann geht auch das mit der zweimaligen Substitution.
Ansonsten denke ich, wirds schwierig.
> Wenn ich mir das so überlege wäre x=ln(u) eine weitere
> Möglichkeit, dann könnte ich nach x wieder integrieren
> und müsse zweimal rücksubst.
> Ist das richtig?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Do 05.06.2014 | | Autor: | siggi571 |
Wäre
[mm] 0,25*(ln(ln(x))^4+c [/mm] die korrekte Antwort?
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Hallo,
> Wäre
> [mm]0,25*(ln(ln(x))^4+c[/mm] die korrekte Antwort?
Differenziere doch mal, kommt da wieder [mm]\frac{x}{\ln(x)}\cdot{}\ln(\ln(x))[/mm] heraus?
Ich denke nicht ...
Ich habe [mm]\int{\frac{x}{\ln(x)}\cdot{}\ln(\ln(x)) \ dx}[/mm] mal bei wolframalpha reingehauen.
Der kennt keine STFK - und er kennt viele ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Do 05.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
[mm] \int\frac{x*\ln(\ln(x))}{\ln(x)}dx [/mm]
ist "elementar" nicht integrierbar.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Do 05.06.2014 | | Autor: | siggi571 |
Alles klar, ja dann wird er mir das falsch diktiert haben, oder das x im Nenner sein..
Danke für eure Hilfe> Hallo,
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> [mm]\int\frac{x*\ln(\ln(x))}{\ln(x)}dx[/mm]
>
> ist "elementar" nicht integrierbar.
>
>
> Gruß
> DieAcht
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