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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 Di 03.12.2013 | | Autor: | drossel |
Hey. Habe mal eine Frage zu einem Beispiel, für das Fubini nicht gilt.
Also das Integral
[mm] \integral_{0}^{1}{ f(x,y) dy} [/mm] mit [mm] f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}
[/mm]
was ich hier
[mm] http://en.wikipedia.org/wiki/Fubini%27s_theorem#Rearranging_a_conditionally_convergent_iterated_integral
[/mm]
gefunden habe und für das rauskommt [mm] \frac{1}{1+x^2}.
[/mm]
Ich frage mich, ob man da nicht bei x=0 aufpassen muss.
Wenn ich x=0 direkt einsetze, also
[mm] \integral_{0}^{1}{ f(0,y) dy} [/mm] nochmal von neu ausrechne, bekomme ich heraus, dass das Integral divergiert.
Aber in dem auf Wikipedia berechnetem Ergebnis x=0 eingesetzt würde ja keine Probleme ergeben. Wo liegt mein Denkfehler?
Grüße, Drossel
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Hiho,
du hast keinen Denkfehler. Das ist ein schönes Beispiel dafür, dass man Integration und Grenzwertbildung nicht immer vertauschen kann.
So wie die Umformungen dastehen, gelten sie nur für [mm] $x\not= [/mm] 0$.
Insofern ist die Funktion als Abbildung von x eben nur auf [mm] $(0,\infty)$ [/mm] definiert.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Di 03.12.2013 | | Autor: | drossel |
achso, vielen Dank!
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